菱形的判定公开课 PPT课件.ppt

18.2.2菱形的判定 高安筠阳实验学校：漆玲 温故知新 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 菱形的性质 边 菱形的两组对边分别平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。 角 对角线 创设情境 汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？ 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言： 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究一 你能证明这个猜想吗？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 问一问 1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？ 2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理1时，需要注意哪些事项？ 答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。 答：不一定。如图 例1：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形. 证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3， 应用 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。 A C D B （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 猜想四边形是菱形。 依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别 猜想：四条边相等的四边形是菱形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ 探究二 例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 应用 证明：连接AC、BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵点E、F、G、H为各边中点 ∴ ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形 想一想 为什么丝带重叠的部分是菱形？你能证明吗？请把证明过程写在草稿纸上。 努力吧，有奖励哦！ 一 三 二 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相平分且邻边相等的四边形 （ ） 是菱形 ╳ √ √ 返回 1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。 2、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF。 ＝ ＝ 菱形 24㎝² 返回 已知，如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB,交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形 返回 （1）菱形的判定方法有哪些？ １、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 四条边相等的四边形是菱形. 课堂小结 谢谢指导 课后作业：课本60页第6题，61页第10题。