九年级数学上册11菱形的判定第二课时省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

1.1菱形性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时菱形判定1/17

1.了解并掌握菱形两个判定方法.（重点）2.会用这些菱形判定方法进行相关证实和计算.（难点）学习目标2/17

问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形定义：有一组邻边相等平行四边形.菱形性质：1.轴对称图形. 2.四边相等. 3.对角线相互垂直平分.ABCD导入新课3/17

思索与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm菱形;2.想方法用一张长方形纸剪出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形方法？请向同学们展示你作品,全班交流.4/17

做一做：先将一张长方形纸对折,再对折,然后沿图中虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这么做道理吗?5/17

菱形判定定理一问题：依据菱形定义,邻边相等平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件能够判断一个平行四边形是菱形?1.小明想法 平行四边形不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜测:四边相等四边形是菱形,对角线垂直平行四边形是菱形.讲授新课6/17

2.小颖想法我以为,对角线相互垂直平行四边形有可能是菱形.但“四边相等平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等平行四边形是菱形”一样.你是怎么想?你认为小明想法怎样?7/17

ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证实：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形定义）.对角线相互垂直平行四边形是菱形.定理试一试:对角线相互垂直平行四边形是菱形吗?8/17

定理利用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线相互垂直平行四边形为菱形)ABCOD9/17

小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC长为半径作弧,两条 弧分别相较于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.议一议：已知线段AC,你能用尺规作图方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形一条对角线？CABD想一想：1.你是怎么做,你认为小刚作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提醒：AB=BC=CD=AD10/17

证实：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形判定）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四边相等四边形是菱形.定理11/17

定理利用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形(四边相等四边形为菱形).ABCD12/17

证实：在△AOB中. ∵AB=,OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(对角线垂直平行四边形是菱形).例1：已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析利用菱形判定定理进行证实二13/17

2例2：已知：如图,在△ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证实：∵∠1=∠2, 又∵AE=AC, ∴△ACD≌△AED(SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形（四边相等四边形是菱形）.114/17

1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形是（）． A.AC⊥BD,AC与BD相互平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDABCODC当堂练习15/17

2.以下列图,已知平行四边形ABCD对角线AC垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.∴EO