九年级数学上册13正方形的判定第二课时省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

1.3正方形性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时正方形判定1/18

1．掌握正方形判定方法．（重点）2．会利用正方形判定条件进行相关论证和计算.(难点)学习目标2/18

问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，而且有一个角是直角平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且相互垂直平分.O导入新课3/18

问题2：你是怎样判断是矩形、菱形？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义三个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直4/18

正方形判定定理一动一动：过点A作射线AM垂线AN,分别在AM,AN上取点B,D,使AB=AD,作DC∥AB,BC∥AD,得四边形ABCD.AMNBDC问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为何？讲授新课5/18

想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下三角形展开后是个正方形？（1）（2）（3）（4）6/18

菱形问题2：满足怎样条件矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线相互垂直问题3：满足怎样条件菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等7/18

1.对角线相等菱形是正方形. 2.对角线垂直矩形是正方形. 3.有一个角是直角菱形是正方形.定理正方形判定两条路径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直8/18

例1：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.正方形判定定理应用二典例精析FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最终由一组邻边相等可得正方形；45°45°9/18

FABECD证实:∵BF∥CE,CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∠DCB=90°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.在△EBC中∵∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.10/18

例2：已知：如图所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC平分线于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.证实:如图所表示,过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DFC=∠DEC=90°.又∠C=90°,∴四边形CEDF是矩形（有三个角是直角四边形是矩形）.∴AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB.∴DF=DG.同理可得DE=DG,∴DE=DF.∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等矩形是正方形）.CEBAFDG11/18

例3：如图，EG,FH过正方形ABCD对角线交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.证实：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,BACBOEHGF12/18

∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.BACBOEHGF13/18

做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样特殊平行四边形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四边形平行四边形菱形正方形EFGHEFGHEFGH14/18

1.以下命题正确是（）A.四个角都相等四边形是正方形B.四条边都相等四边形是正方形C.对角线相等平行四边形是正方形D.对角线相互垂直矩形是正方形2．四个内角都相等四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形DC当堂练习15/18

3.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分?ABC,P是BD上一点,过点P作