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PAGE / NUMPAGES 人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总 一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折；直线两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形；等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征： （1）、对应点到对称轴的距离相等； （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。 （2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。 （3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置；不改变形状和大小。 一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形；其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形；最多可以有6各面是正方形；但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体；另外四个面的面积是相等的。（　 ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 　 14、正方体不仅相对的面的面积相等；而且所有相邻的面的面积也都相等。（ 　） 　 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等；也可能有两个相邻的面相等。（　 ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等；最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形；最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形；则它的4个侧面是（ ）形。 正方体不仅相对的面相等；而且所有相邻的面（? ? ）；它的六个面都是相等的（?? ）形。 把长方体放在桌面上；最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎；捆扎效果如图；打结部分需要10厘米彩带；一共需要多长的彩带？ 30㎝20cm20cm 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和；但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的； 因此；在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行；从而间接去求棱长和。 30㎝ 20cm 20cm 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6；并填空 单位：厘米 这个长方体长(　)厘米；宽(　)厘米；高(　)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(　　　 )厘米。棱长总和是(