高二第一学期期末数学理试题（第二套）.docx

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第一学期期末检测卷

高二数学（理科）

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

1．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆否命题是▲．

2．双曲线x2－eq\F(y2,4)＝1的渐近线方程是▲．

3．已知复数eq\s\do1(\f(a＋2i,1－i))为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是▲．

4．在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值

是▲．

5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是▲．

6．已知实数x，y满足条件eq\b\lc\{(\a\al(x＋y－2≥0，,x－y≤0，,y≤3，))则z＝2x＋y的最大值是▲．

7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是▲．

8．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆M:(x－3)2＋(y＋4)2＝4相交，则r的取值范围是▲．

9．观察下列等式

(sineq\F(π,3))－2＋(sineq\F(2π,3))－2＝eq\F(4,3)×1×2；

(sineq\F(π,5))－2＋(sineq\F(2π,5))－2＋(sineq\F(3π,5))－2＋(sineq\F(4π,5))－2＝eq\F(4,3)×2×3；

(sineq\F(π,7))－2＋(sineq\F(2π,7))－2＋(sineq\F(3π,7))－2＋…＋(sineq\F(6π,7))－2＝eq\F(4,3)×3×4；

(sineq\F(π,9))－2＋(sineq\F(2π,9))－2＋(sineq\F(3π,9))－2＋…＋(sineq\F(8π,9))－2＝eq\F(4,3)×4×5；

……

依此规律，当n∈N*时，

(sineq\F(π,2n＋1))－2＋(sineq\F(2π,2n＋1))－2＋(sineq\F(3π,2n＋1))－2＋…＋(sineq\F(2nπ,2n＋1))－2＝▲．

10．若“x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是▲．

11．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数

f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是▲．

12．有下列命题：

=1\*GB3①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件；

=2\*GB3②“a＝1”是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件；

=3\*GB3③“函数f(x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；

=4\*GB3④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．

其中所有真命题的序号是▲．

13．已知椭圆E：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，左焦点为F，点M的坐标为

(－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝eq\R(,2)PF，则椭圆E离心率的取值范围是

▲．

14．已知t＞0，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x(x－t)2，x≤t，,eq\f(1,4)x，x＞t．))若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，

C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

16．(本题满分14分)

已知数列{an}满足a1＝1，(an－3)an＋1－an＋4＝0(n∈N*).

(1)求a2，a3，a4；

(2