浙江省金华十校2012—2013学年高二上学期期末数学理试题.doc

选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“|x|=y”是“x=y”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 2.已知直线l1:3ax+(a2-1)y+6与l2:x+(a-1)y=0平行，则实数a的取值为 A.1或 B或1 C1 D 3.圆锥的轴面是直角三角形，则其侧面展开图扇形的中心角为 A Bπ Cπ Dπ 4.设a,b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列结论错误的是 A若a⊥α，b∥α，则a⊥b B若a⊥α，b⊥β，则a∥b C若b∥α，bβ， 则α∥β D若a⊥α，α⊥β，则α∥β 5.已知△ABC的顶点B,C均在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 A B6 C D12 6.有关下列命题，期中说法正确的是 A若Pq是假命题，则p, q都是假命题 B一元二次方程x2-4x+n=0(n∈N*) C命题若x2-2x+3=0,则x=3的逆否命题为“若x≠3，则x2-2x-3≠0” D“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要条件 7.三菱锥S-ABC是正三菱锥，则A在侧面SBC上的射影H必为△SBC的 A外心 B内心 C垂心 D重心 8.已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,BA两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率e为 A2 B C3 D 9.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为CC1，C1D1，D1D,CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上以及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则M的轨迹的长度是 A B2 Cπ D 10.抛物线y2=2px上不同两点A,B（异于原点O）若OA,OB所在直线斜率之和定值m（m≠0）则直线AB必经过 A(0, ) B(0, ) C(-,0) D(-,0) 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.抛物线x2=-4y的焦点到准线的距离为 12.给定三个向量V1=(1,0,1),V2=(1,1,0)，V3=(0,1,k2+k-3),其中是一个正是数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则K的取值为 13.在一个45°的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的菱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 14.若双曲线=1(a＞0)的一条渐近线方程为3x-2y=0.则双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为 15.如图所示， 已知三菱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2，侧菱B1B1与底面ABC所成角为，当侧面ABB1A1垂直于底面ABC，平面B1AC垂直于底面ABC时，三菱柱ABC-A1B1C1的侧面积为 16.三条直线：y=(0＜m＜2)和x=ny把圆x2+y2=4分成四个部分，则n与m满足的关系是 17.一个菱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体菱长的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分） 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面面积和体积。 19.（本题满分14分） 设命题p：方程=1表示双曲线 命题q：圆x2+(y-1)2=9与圆(x-a)2+(y+1)2=16相交，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。 20.（本题满分14分） 已知圆C:x2+y2=r2(r＞0)，直线l: (2m+1)x+(m+1)y-6m-4=0(m∈R) 当r=5时，若坐标原点O到直线l的距离最大，求直线l的方程 当r=2时，设点P(XoYo)是(1)中直线l上的点，若圆上存在点Q使得∠OPQ=30°，求Xo的取值范围。 21.（本题满分15分） 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AB=6，点E在CD上，BD⊥AD，BD交EF于点N，且=2,现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在B处。 求证：BN⊥CD 试问在直线DN上是否存在点G，使BG∥平面EDC，若存在，求出直线CG与平面EDC所???的正弦值，若不存在，请说明理由。 22.（本题满分15分） 设椭圆E: =1(a＞b＞0)，离心率e=，O为原点坐标原点，且椭圆的一短轴端点到一焦点的距离为。 (1)求椭圆E的方程 (2)若M(Xo,Yo)为椭圆E上的动点，其中2＜Yo＜，过点M作圆x2+(y-1)2=1的两切线，两切线与x轴围成的三角形面