双曲线及其标准方程导学案.doc

§双曲线及其标准方程导学案

编写：崔军祥审核：赵红荣时间：2014-12-1

学习目标

1．掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程．会根据已知条件求双曲线的标准方程。

2．能用双曲线的标准方程解决简单的实际问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处）

复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．

二、新课导学

（一）学习探究

问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

新知1：双曲线的定义：

平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。

两定点叫做双曲线的，

两焦点间的距离叫做双曲线的．

反思：设常数为，为什么？

时，轨迹是；

时，轨迹．

试试：点，，若，则点的轨迹是．

新知2：双曲线的标准方程：

1.双曲线标准方程的推导：

（1）建系

(2)设点

（3）列式

（4）化简方程

思考：若焦点在轴，标准方程又如何？

2.小结完成下表：

双曲线的定义

图形

标准方程

焦点坐标

a,b,c的关系

焦点位置的判断

（二）典型例题

例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上一点P到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．

变式：求满足下列条件的双曲线方程

1．若a=4，b=3，焦点在x轴上；

例2：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？

动手试试

练一：1.双曲线的焦点坐标是（）

A、（）B、（）C、（）D、（）

2、求适合下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点在x轴上，经过点（,),(,);

（2）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。

(3)焦距为4，过点;

(4)过点。

练二．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．

三、总结提升

学习小结

1．双曲线的定义；

2．双曲线的标准方程．

学习评价

当堂检测（时量：10分钟满分：40分）计分：

1．双曲线上一点P到点的距离等于15，则点P到点的距离是.

2．双曲线2x2－3y2＝1焦点坐标为.

3.焦距为且过点的双曲线的标准方程为。

4．动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和差是10，则动点P的轨迹为.

5．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）．

A． B． C． D．

6.双曲线的两焦点分别为，若，则（）．

A.5B.13C.D.

7．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．

8．已知方程表示双曲线，则的取值范围．

课后作业

求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

（1）焦点在轴上，，经过点；

（2）经过两点，．

2、根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)过点P，Q且焦点在坐标轴上；

(2)c＝eq\r(6)，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．

拓展提升

1．简化方程：

得。表示的点的轨迹是

2.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()

A．(eq\f(\r(2),2)，0) B．(eq\f(\r(5),2)，0)

C．(eq\f(\r(6),2)，0) D(1,0)

3．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1与双曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦点，则a的值是()

A.eq\f(1,2) B．1或－2

C．1或eq\f(1,2) D．1

4.过点(1,1)且eq\f(b,a)＝eq\r(2)的双曲线的标准方程为________．

5、求与椭圆有共同焦点且过点（）的双曲线的标准方程；

6.已知方程表示双曲线，求实数的取值范围，并写出交点坐标.

7.双曲线上一点M到它的一