双曲线及其标准方程.docx

PAGE 1 2.3.1 双曲线及其标准方程 【学习目标】 熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程. 深刻理解双曲线的定义,学会利用双曲线的定义求双曲线的标准方程． 【重点难点】 重点:用定义和待定系数法求双曲线的标准方程． 难点:用双曲线的定义求双曲线的标准方程． 【学情分析】 上节课初步了解了双曲线的定义以及标准方程，本节课深刻理解双曲线的定义，并掌握待定系数法和定义法求双曲线标准方程. 【导学流程】 一．回顾旧知： 1.双曲线的定义： 定义 平面内与两个定点，的距离的____________________的点的轨迹叫做双曲线 焦点 _______________叫做双曲线的焦点 焦距 两焦点间的______叫做双曲线的焦距 集合语言 P＝{M|__________________,02a|F1F2|} 2.剖析定义 ①若2a等于0呢？ ②若2a等于︱F1F2︱呢？ ③若2a大于︱F1F2︱呢？ 3.双曲线的标准方程： 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图象 焦点 a，b，c的关系 二.课前热身 1.请说出下列方程对应曲线的名称： （1）F1(-5,0),F2(5,0),||PF1|-|PF2||=6 （2）F1(-5,0),F2(5,0),|PF1|-|PF2|=-6 （3） 2．双曲线eq \f(x2,10)－eq \f(y2,2)＝1的焦距为(　　) A．3eq \r(2) B．4eq \r(2)　　 C．3eq \r(3)　 　D．4eq \r(3) 3．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,24)＝1 B.eq \f(y2,25)－eq \f(x2,24)＝1 C．eq \f(x2,25)－eq \f(y2,24)＝1或eq \f(y2,25)－eq \f(x2,24)＝1 D.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,24)＝0或eq \f(y2,25)－eq \f(x2,24)＝0 4．若方程eq \f(y2,4)－eq \f(x2,m＋1)＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　) A．－1m3 B．m－1 C．m3 D．m－1 三．探究问题 探究一：待定系数法求双曲线的标准方程 【例1】求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦距为26，且经过点M(0,12)； （2）焦点在x轴上，且经过点（）() 【变式训练1】 已知双曲线过，Q两点，求双曲线的标准方程． 【方法总结】待定系数法求方程的步骤： 探究二：利用双曲线定义求轨迹或方程 【例2】已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【方法总结】利用双曲线定义求轨迹方程的步骤： 四.整理内化 1.课堂小结 2.本节课学习过程中的问题和疑难 3.教学反思 PAGE PAGE 3