双曲线及其标准方程学案(1).doc
双曲线及其标准方程（一）学案
温馨寄语：历春夏以苦为乐恒心架起通天路，博高考梦想成真勇气推开智慧门。
学习目标：1．理解双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；
教学重点：双曲线的定义、标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导。
授课类型：新授课课时安排：1课时
一、复习回顾：（表1）
定义
?平面内与两定点F1、F2的距离的等于常数2a
的点M的轨迹.
图象
?x
x
y
o
F1
F2
·
·
?o
o
x
F1
F2
·
·
标准方程
?
?
焦点
的关系
?
二、合作探究、精讲点拨：
问题1、平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？
数学试验演示：
[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。
思考：拉链运动的轨迹是什么？
图1图2
图1中点M满足的条件：图2中点M满足的条件：
（一）、双曲线的定义
1.定义:
平面内与两定点的距离之差的绝对值等于定值2a的点的轨迹叫做.两定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的.
2.探究结论：
问题2：(1)若,动点轨迹是什么?
(2)若,动点轨迹是什么?
(3)若,动点轨迹是什么?
（二）、双曲线的标准方程
（一）齐思共想，推导方程
（要求：请同学们在思考下列问题的基础上，独立完成，并且推导出双曲线的标准方程）
（1）回顾椭圆标准方程的推导过程中的建系原则？
（2）回顾推导椭圆标准方程的推导步骤及方法？
（3）在推导过程中如何换元？
（4）利用选好的坐标系，来推导双曲线的标准方程？
问题3：双曲线标准方程的推导过程
已知双曲线的焦点，，双曲线上任意一点到焦点的距离差等于常数，其中.
1）建系
2）设点：
3）列式：
4）化简方程：
o
o
F
2
F
1
M
问题4：.双曲线的标准方程（表2）
定义
?
图象
?
方程
?
?
焦点
?
?
a.b.c的关系
?
确定焦点位置
?
问题5：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？椭圆呢？
(三)典例探究
例1、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程
变式1．已知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
变式2．已知||＝10,，求点Ｐ轨迹的标准方程.
【点拨】
（四）课堂小结：
（五）达标检测
1.已知点F1（0，-13）、F2（0，13），动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为10，则动点P的轨迹方程为（）
2.已知点P（x，y）的坐标满足=4，则动点P的轨迹是（）
A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对
【高考链接】
3.（2011上海理3）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则
m=.
4、（2010安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
（六）作业
作业
必做1、课本P551-3
2、类比椭圆的几何性质研究双曲线
的几何性质
选作课本P62B组2、3