2024-2025学年四川省成都实验外国语学校高一（下）第一次段考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省成都实验外国语学校高一（下）第一次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.43π
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.正方形ABCD的边长为1，则|AB+AD|
A.1 B.2 C.3 D.
3.“α=β“是“sinα=sinβ”成立的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.向量AB+BO+OM
A.AC B.BC C.AM D.AB
5.已知扇形的半径为2，圆心角为π3，则该扇形的面积为(????)
A.π3 B.2π3 C.4π3
6.在梯形ABCD中，设AB=a，AD=b，若AB=?2
A.12a+b B.?12
7.已知θ是第一象限角，且sin(θ?π7)=3
A.45 B.?45 C.3
8.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为(????)
A.y=f(2x+1) B.y=f(2x+12) C.y=f(
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0
C.相等向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小
10.已知函数f(x)=cos4x?sin
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的对称中心为(kπ+π2,0),(k∈Z)
C.f(x)的对称轴为直线x=kπ2
11.如图所示，已知角α，β(0αβπ2)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，点C坐标为(cosα+β2
A.OA+OB=OC
B.若|OA+OB|=3，则∠OAB=π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanα=2，则sinαcosα=______．
13.密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于______rad．
14.在四边形ABCD中，BC=2AD，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足AB+2PA+7PB+PC+8PD
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b不共线，且OA=2a?b,OB=3a+b,OC=a+λb．
16.(本小题15分)
已知θ∈(0,π)，且sinθ+cosθ=15．
(1)求sinθ?cosθ的值；
(2)求1+sin2θ?cos2θ
17.(本小题15分)
一艘船从码头A出发，计划向正北方向直线航行到对岸的B点，AB距离为100公里.船在静水中的航速为50公里/小时，但河流以25公里/小时的速度持续向东流动．
(1)若船头始终指向正北方向，求船到达对岸时实际停靠点与B点的偏离距离；
(2)若船需要准确到达正北方向的B点，求船头应调整的方向(即船头方向与正北方向的夹角θ)，以及到达B点所需时间．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ2)的部分图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点，且P点坐标为(12,1)，|OQ|=2．
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)将函数y=f(x)图象向右平移1
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(2ωx+π3)(ω0)，若f(x)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f2(x)?af(x)+a4在[?π6,π4]上有三个不同零点x1，x2，
参考答案
1.C?
2.B?
3.A?
4.D?
5.B?
6.A?
7.D?
8.A?
9.BC?
10.ACD?
11.BC?
12.25
13.π50
14.59
15.解：向量a,b不共线，且OA=2a?b,OB=3a+b,OC=a+λb．
(1)若OA//OC，则OA=μOC，即2a?b=μ(a+λb)，
可得2=μ?1=λμ，解得μ=2，λ=?12，
所以λ=?12．
(2)若λ=?3，则OC=a?3b，
所以AC=OC?OA=(a?3b)?(2a?b)=?a?2b，BC=OC?OB=(a?3b)?(3a+b)=?2a?4b，
所以BC=2AC，则A，B，C三点共线．
16.解：(1)由sinθ+cosθ=15，两边平方并化简得2sinθcosθ=?24250，
又∵θ∈(0,π)