高考数学重难点专项复习：导数中函数的构造问题（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf

微重点01导数中函数的构造问题(2大考点+强化训练)

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考向1利用兀V)与构造

❶考点一：导数型构造函数考向2利用危)与e构造

★导数中函数的构造问题考向3利用用)与sin,cosx构造

❷考点二：构造函数比较大小

【考点分析】

考点一：导数型构造函数

考向1利用〃才)与x构造

规律方法(1)出现AF()+Fco的形式，构造函数/co=/『(x)；

-Fv

⑵出现才产()—7?/1(才)的形式，构造函数尸()=n-.

2)+f1

【例题1】已知%)是定义在(。,包)上的增函数，其导函数1(%)满足则下列结论正确

尸⑴

的是()

A.对于任意xe(O,~),f(x)0B.当且仅当xe(l,+oo),/(x)0

C.对于任意xe(O,+(»),f(x)0D.当且仅当f(x)0

【变式1】(2023•常州模拟)己知f(x)是定义在(-8,o)U(0,+8)上的奇函数，f(x)是f(x)的导函

数，当x〉0时，xf(x)+2f(x)〉0,若/(2)=0,则不等式Vf(x)0的解集是.

~Fv

【变式2】已知函数/()的定义域为0［,+8),导函数为一(),若产(x)rL恒成立，贝|J()

x+1

A.f(2)r(3)B.2/(1)r(3)

C.f(5)2/(2)D.3/(5)f(l)

考向2利用Hx)与e，构造

规律方法(1)出现f(x)+〃f(x)的形式，构造函数网x)=ef(x)；

fV

⑵出现/(x)—77_f(x)的形式，构造函数尸(x)=--£-.

【例题2】已知定义在R上的函数“)和g⑺分别满足/⑺=+公-2〃0).x,g《)+2g⑺0,

则下列不等式恒成立的是()

A.g(2016)/(2)-g(2018)B.2).g(2016)g(2018)

C.g(2016)/(2)-g(2018)