高考数学重难点专项复习：截面、交线问题（3大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf

微重点09截面、交线问题3（大考点+强化训练）

“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给

静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结

合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.

知识导图

❶考点一：截面问题

★截面、交线问题

❷考点二交线问题

ill考点分类讲解

考点一：截面问题

规律方法作几何体截面的方法

1（）利用平行直线找截面.

2（）利用相交直线找截面.

考向1多面体中的截面问题

【例1】2（024・四川•模拟预测）设正方体ABCD-ABCiR的棱长为1,与直线AQ垂直的平面。截该正方

体所得的截面多边形为M,则M的面积的最大值为（）

A.-V3B.-A/3C.—D.V3

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【变式1】2（024高三・全国•专题练习）如图所示，在棱长为2的正方体-中，点加，N分别

为棱B,。上的动点（包含端点），当M,N分别为棱Bg,C。的中点时，则过4，M,N三点作正

方体的截面，所得截面为边形.

【变式2】2（3-24高三下,河南郑州•阶段练习）如图，已知四棱锥尸-ABCD的底面为矩形，/为尸C的中

点，平面ABM截得四棱锥上、下两部分的体积比为.

【变式3】多（选）2（023•河北承德•模拟预测）如图，正六棱柱书的各棱长均为1,下

A.过A,G，纥三点的平面。截该六棱柱的截面面积为也

12

B.过A,G，三点的平面。将该六棱柱分割成体积相等的两部分

C.以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为，无

D.以A为球心，2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为11+*

考向2球的截面问题

【例2】2（024高三•全国♦专题练习）已知正方形ABCD的边长为4,若将△ABD沿8。翻折到A3。的位

置，使得二面角A-3O-C为60。，N为AD的四等分点（靠近。点），已知点A,B,C,。都在球。的

表面上，过N作球。的截面a,则a截球所得截面面积的最小值为（）

A.—7tB.无C.岛D.37t

4

【变式1】2（024•河南新乡•二模）已知一平面截球。所得截面圆的半径为2,且球心。到截面圆所在平面的

距离为1,则该球的体积为.

【变式2］2（024高三・全国・专题练习）己知球。的直径SC=4,A、8是该球面上的两点，且AS=2,

ZASC=30°,ZBSC=45°,则三棱锥S—ABC的体积为（）

旦204夜»平

,3亍亍

考点二交线问题

规律方法找交线的方法

（1）线面交点法：各棱线与截平面的交点.

（2）面面交点法：各棱面与截平面的交线.

考向1多面体中的交线问题

【例3】2（3-24高三上•辽宁•阶段练习）已知在正方体A3CD-ABG4中，AB=4,点尸，Q,T分别在

棱BB「CG和A3上，且4P=3,C,Q