高考数学重难点专项复习：立体几何中的动态问题（3大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf

微重点08立体几何中的动态问题3（大考点+强化训练）

“动态”问题是高考立体几何问题最具创意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，

给静态的立体几何题赋予了活力，题型更颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，

将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们

之间灵活转化.

知识导图

一—❶考点一：动点轨迹问题

★立体几何中的动态问题------❷考点二：折叠、展开问题

考点三：最值、范围问题

ill考点分类讲解

考点一：动点轨迹问题

规律方法解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法

1（）几何法：根据平面的性质进行判定.

2（）定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定或用代数法进行计算.

3（）特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除.

【例1】2（024•浙江温州•一模）如图，所有棱长都为1的正三棱柱ABC-A4G，BE=2EC,点歹是侧棱

惧上的动点，且AF=2CG，a为线段R5上的动点，直线Cc平面=M,则点M的轨迹为（）

A.三角形含（内部）B.矩形含（内部）

C.圆柱面的一部分D.球面的一部分

【变式1］（多选）2（3-24高三上,贵州安顺,期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A闰CQ中，点£、

F、G、”分别为棱CG、GQ、42、AB的中点，点加为棱4用上动点，则（）

A.点、E、F、G、X共面B.的最小值为1+6

C.点8到平面ABC的距离为毡

D.DELA^H

3

【变式2】2（023•贵州•一模）如图，已知正方体ABCD-A4GA的棱长为2,M,N,尸分别为棱

441,CG，AD的中点，。为该正方体表面上的点，若M,N,P,。四点共面，则点0的轨迹围成图形的面

积为_________

3

【变式3】2（023・宁波联考）正方体43。-42〈1£）1的棱长为1,点/满足筋=/诙+〃血仅，〃GR）,则下

列说法正确的有（）

A.若计〃=1,则4P_LADi

B.若4+〃=1,则三棱锥4—POG的体积为定值

C.若点P总满足抬，8。1，则动点P的轨迹是一条直线

D.若点尸到点A的距离为小，则动点尸的轨迹是一个面积为几的圆

考点二：折叠、展开问题

规律方法画好折叠、展开前后的平面图形与立体图形，抓住两个关键点：不变的线线关系、不变的数量关

系.

【例2】2（024•河南•模拟预测）为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建

共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景

草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢如（图1）.已知A3和C。是圆。的两条互相垂直的直

径，将平面ABC沿翻折至平面ABC,使得平面ABC_L平面ABD如（图2）此时直线AB与平面CBD

所成角的正弦值为（）

c正