02第二章 导数初步.pdf

／＾＼ 导数初步 ≈ → 巴 … 乙 ～ 已 ≡ ≈ ≈ ～ ≡ … → … ≈ 廷 … ＿ 邑 … … … … 乙 ＝ → ＝ ～ 乙 ≤ … ≈ ≈ 已 ＝ … → 钞〈珍 导数的几何意义 导数的应用 ｛嚣皇. 导数作图 ｛谨 导数初步｛ 三次函数 ｜ ′ 简单的恒成立 ｛蹦』 简单的任意与存在 ｛赚″ ∑ 寸 ● Ⅱ 巴 数 日 勺 吟 几 曰 ｛ 可 ＝ 义 【知识点2.1】 函数′（z）在z＝＂0处的导数／′（z0）是曲线9＝／（泌）汪点（z0’／（勿0））处切线 《的斜率’切线《的方程是9-／（勿0）＝′′（z0）（z—z0）° 【例2.1】 （2019全国III理6）已知!／＝αem＋zlnz在点（1’αe）处的切线方程为9≡2z＋b’ 则（ ）。 A.α＝e,b≡-1 Bα＝e, b≡1 Oα＝e 1,b≡1 D.α＝e—1,b＝＿1 【解析】 求导可得9′＝αem＋1＋ln仍’则代＝αe＋1’切线方程为〃＿αe≡（αe＋1）（勿-1）’根据 … ~ ~ ~ ~ 函… 渐 … ~ ~ ~ ~ — ° 卫 垒 早 ＿ 数 ~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~~ ~ 题意可得 —定要注意知识点21和例21中求的都是曲线在点（舱0》′（z0））处的切线方程’ “在”这个字意味着 （z0’／（z0））是切点。如果题中不是求“在”某—点处的切线方程’而是求“过”某＿点处的切线方程呢? 【例2·2】 若过（0’-2）的直线《与曲线9＝1＋3lnz相切’则!的方程为 ° 【解析】 由于题中的关键字为“过” ’故（0’-2）不—定是切点）因此设切点为（奶0》1＋3lnz0）’求 3 导可得9′＝i’故切线方程为9—（1＋3ln勿0）＝且（孤—仍0）’化简可得9＝—Ⅲ＋3lnz0＿2°又因为 勿 仍0 刃0 切线过（0’＿2）’所以z0＝1。则肉＝旦≡3’故直线《的方程为9＝3z-2° z0 现将例2.1与例2.2的解题过程总结如下: 【经验总结2.1】 （1）直线｛是函数9＝／（z） “在”点（α’b）处的切线’则点（α’b）是切点》 k＝／′（α）; （2）直线｛是函数9＝／（z）“过”点（α’b）的切线’点（α’b）未必是切点》此时需设切点为 （勿0’／（勿0））° 通过上述例2