5.2解一元一次方程（1）(教案，新教材)-七年级数学上册（人教版2024）.docx

5.2解一元一次方程（１）（教案新教材）

第五章一元一次方程

5.1方程

5.2解一元一次方程（１）

【教学目标】

1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会合并同类项解方程；

2.体验在根据等式的性质解方程的基础上，通过合并同类项，依据是等式的性质把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；

3.体会解方程中的转化思想和算法思想，发展学生的推理和运算能力.

【教学重点】运用合并同类项，系数化为1解一元一次方程.

【教学难点】合并同类项解一元一次方程.

【教学过程】

一、情境导入

前面我们学习了用等式性质解简单的一元一次方程，直接用等式的性质还不能解决较为复杂的一元一次方程，本节课开始我们将根据一元一次方程的具体特点，系统学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（1）（板书课题）

合作探究

活动一：由实现情境探究合并同类项

问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机?

学生活动：寻找等量关系，列方程，解方程.

教师活动：追问1.需要求的量是什么？追问2.需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问3.列方程中各部分量与总量之间具有什么基本等量关系？

师生共同完成：

设前年购买计算机台，则去年购买计算机台，今年购买计算机台.

依题意得.

把含有的项合并同类项，得.

系数化为1，得

检验：怎样检验是方程的解？学生自己检验.

各部分量与总量之间的关系：“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.

教师活动：追问1.什么是同类项？如何合并同类项？追问2.解方程中“合并同类项”起了什么作用？我们要把方程转化为_________，系数化为1，得到方程的解_________？

学生活动：交流讨论.

活动二：合并同类项解方程

例1.解方程

教师活动：追问1.从上面解方程来看我们要把方程转化为，应该如何进行？怎样将系数化为1，得方程解？依据是什么？

师生共同解答，教师规范写出过程.并说明检验环节可以在草稿纸上完成，解题时可以省略不写.

活动三：应用提升合并同类项解方程

例2.有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是.这三个数各是多少?

学生活动：观察发现规律，建立方程，解方程.

教师活动：追问1.这列数前后两个之间有什么规律？追问2.如果三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是多少？这三个数之和怎样表示？和是多少？

师生共同分析解答：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与一3的乘积.

设所求三个数中的第1个数是，则后两个数分别是.

由三个数的和是，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

所以，.

三、强化巩固

1.练习1、2、3.

部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.

2.拓展训练：如图，表中给出的是2021年3月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是_________

A．63 B．91 C．154 D．168

【答案】AC

【解析】解：设最中间的数为x，

∴这7个数分别为x?8、x?6、x?1、x、x＋1、x＋6、x＋8，

∴这7个数的和为：x?8＋x?6＋x?1＋x＋x＋1＋x＋6＋x＋8＝7x，

当7x＝63时，此时x＝9，

当7x＝91时，此时x＝13，

当7x＝154时，此时x＝22，

当7x＝168时，此时x＝24，

由图可知：13的右侧没有数字，24的右下角没有数字，则这7个数的和不可能是91和168，可能是63或154．

故答案是：AC．

四、总结拓展

学生小组合作对知识总结：1.解一元一次方程先转化为为，再系数化为1，得到方程的解.2.通过合并同类项把方程化为的形式.

学生小组合作对思想方法总结：通过合并同类项解方程体会数学的转化思想和算法思想，发展我们的推理和运算能力.

五、作业布置

必做作业：课本习题5.2第1（1、2）题、第5题

选做作业：商店进了一批商品，提高进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为元.

【答案】5000

【解析】解：设这种商品进价为x元，

，

解得，

即这种商品进价为元，

附：板书设计例1.例2.

例1.

例2.

学生练习板演（拓展训练）

5.2解一元一次方程（１）

活动一：由实现情境探究合并同类项

方程转化为：

方程解的形式：

活动二：合并同类项解方程

活动三：应用提升合并同类项解方程