5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程(教案，新教材)-七年级数学上册（人教版2024）.docx

5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程(教案新教材)

第五章一元一次方程

5.1方程

5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程

【教学目标】

1.让学生从用含未知的等式表示等量关系的活动中，体会方程解和解方程概念.

2.理解认识什么是一元一次方程.

【教学重点】方程解和一元一次方程的概念.

【教学难点】方程解与解方程的区别.

【教学过程】

一、情境导入

探究1.问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地、B两地相向而行，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，A，B两地间的距离为，两车多少小时后相遇？

学生活动：分析量与量间的关系，列方程.

教师活动：追问1.所要求的量是什么？客车和卡车行驶的路程之间的等量关系是什么？怎样设未知数，并列方程？

师生共同完成：

设两车相遇，则客车行驶的路程为，卡车行驶的路程为，根据题意，

得.

提出问题导入课题：列方程是解决问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中的未知数的值，本节课学习5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程

二、合作探究

活动一：什么是方程的解、解方程

探究2.问题1中得到的方程是，观察可以得出，时，方程的左边，和方程右边相等，所要求的未知数的值就是2.

回忆上节课学习的引例，列出的方程是，的取值是5，当时，方程左、右两边是否相等？

学生活动：左边，右边，方程左、右两相等.

教师活动：什么是方程的解

一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。如上面的是方程的解，是方程的解.

求方程解的过程叫解方程.

方程的解与解方程的区别.

学生活动：讨论两者的区别.

活动二：方程解的应用

例1.（1），是方程的解吗？

（2），是方程的解吗？

教师活动：追问1.什么是方程的解？追问2.怎样判定未知数的值是否是方程的解？

师生共同解答：教师规范写出过程.

探究3.问题2.思考，是方程的解吗？

学生活动：讨论判断的方法，分别代入方程左、右两边，相等的是方程的解，不相等的不是方程的解.

其中，代入方程左、右两边的值不相等，不是方程解；代入方程左、右两边的值相等，是方程解.

活动三：什么是一元一次方程

方程有多种类型，我们先来研究一类简单的方程.

探究4.什么是一元一次方程

问题3.观察下列方程有什么共同特征？

，，.

学生活动：观察归纳共同特征：1.只含有一个未知数；2.未知数的次数是1；3.等式两边都是整式.

教师活动：总结得出结论：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程.

学生活动：学生讨论举例.

数学溯源见课本.

例2.下列方程中是一元一次方程的是()

A．B．

C．D.eq\f(y,3)－2＝2y－7

教师活动：追问判断一元一次方程需满足哪三个条件？

(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．

师生共同解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.未知数的次为2，不是一元一次方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.

三、强化巩固

1.练习1、2.

部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.

2.拓展训练：方程是关于的一元一次方程，则()

A．B．C．D．

解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以，，解得.故选B.

四、总结拓展

学生小组合作对知识总结：1.什么是方程解？什么是解方程？两者的区别.

2.如何判定一个方程是一元一次方程？（三个条件）

学生小组合作对思想方法总结：从用含未知的等式表示等量关系的活动中体会什么方程、方程解和一元一次方程.

五、作业布置

必做作业：课本习题5.1第3、7题，课本复习题5第2题

选做作业：课本习题5.1第8题，

2.已知关于的方程的解为，则等于（????）

A．4 B． C．3 D．

【答案】A

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：．

3．已知是方程的一个根，则的值为（????）

A．—1 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】解：将代入方程，

得到，

即，

解得．

附：板书设计例1.例2.

例1.

例2.

学生练习板演（拓展训练）

课题：5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程

活动一：什么是方程的解、解方程

方程的解：

解方程：

活动二：方程解的应用

活动三：什么是一元一次方程

一元一次方程：