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2024_2025学年高中数学第一章计数原理2.1第2课时排列与排列数公式学案新人教A版选修2_3.doc

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第2课时排列与排列数公式

排列数及排列数公式

【思索】

(1)“得到从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列”的含义是什么?

提示:“得到从n个不同元素中取出m个元素的一个排列”,包含两个方面:①从n个不同元素中取出m个元素;②依据肯定依次排列.

(2)排列与排列数有何不同?

提示:排列与排列数是两个不同的概念,“排列”是指从n个不同元素中取出m个元素依据肯定依次排成一列,是一种排法;“排列数”是指从n个不同元素中取出m个元素所得不同排列的个数,是一个数,用Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))表示.

【基础小测】

1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)

(1)由于排列数的阶乘式是一个分式,所以其化简的结果不肯定是整数.(×)

(2)Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))表示从5个不同元素中取出(5-2)个元素的全部不同的排列的个数.(×)

(3)若Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))=10×9×8×7×6,则n=10,m=6.(×)

提示:(1)排列数是从若干个元素中取出若干个元素的排列的个数,所以排列数肯定是整数.

(2)Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))表示从5个不同元素中取出2个元素的全部不同的排列的个数.

(3)在Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))中m表示连乘因数的个数,所以n=10,m=5.

2.Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))=()

A.10B.15C.60D.20

【解析】选C.Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))=5×4×3=60.

3.(教材例题改编)同宿舍4人,每两人互通一封信,则他们一共写信的封数等于________.

【解析】相当于从4个人中任取两个人,并且按依次排好,有多少个排列就有多少封信,共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))=12封信.

答案:12

类型一排列数的计算公式(数学运算)

1.连续整数的乘积(20-7)(20-8)…(20-17)用排列符号Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))(m<n)可表示为()

A.Aeq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(3))B.Aeq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(13))C.Aeq\o\al(\s\up1(17),\s\do1(3))D.Aeq\o\al(\s\up1(10),\s\do1(13))

【解析】选B.方法一:因为Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))=n(n-1)…(n-m+1),

所以(20-7)(20-8)…(20-17)=(20-7)[(20-7)-1]…[(20-7)-11+1]

=Aeq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(20-7))=Aeq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(13)).

方法二:(20-7)(20-8)…(20-17)=13×12×11×10×…×3=Aeq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(13)).

2.Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))=________,Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))=________.

【解析】Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))=4×3=12;Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))=3×2×1=6.

答案:126

3.(1)计算Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(15))和Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)).

(2)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*且n<55).

(3)化简n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+m).

【解析】(1)Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(15))=15×14×13=2730,Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))=6×5×4×3×2×1=720.

(2)因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,

且共有(69-n)-(55-n)+1=15(个)数,所以(55-n)(56-n)…(69-n)=Aeq\o\al(\s\up1(15),\s\do1(69-n)).

(3)由排列数公式可知n(n+1)(n

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