乘法公式——平方差课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册.pptx

北师大版(2025)七年级下册

第一章整式的乘除

当堂练习

即时归纳1.5乘法公式第课时

平方差;

目标

(千上)

2.理解平方差公式结构特征推导过程并灵活运用(难点);

(2)原式=(-3y+1(-3y+1)

--2;

本课就从开始吧故事

Longlongago有一个留着八字胡的的地主，就是左边的这个家伙，把一块边长为a米的正方形土地租给王老汉种植.第二年，他对张老说:“我把这块地的

一边减少5米，相邻的另一边增加5米，;

现在面积：(a+5)(a-5);

=x2-2x+2x-4

首尾两项的平差

=x-5xy+5xy-25y

=4y2+2yz-2yz-2

z2;

在这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反项；运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;

知识归纳

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.;

基础平方差的计算

例(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y).(3)(-m+n)(-m-n)

)22-(2y()=()-(3)=---.;;

3.(1)(5+2x)(5-2x);(2)(x-2v)(x+2v);(3)(-m+7s)(-m-7s)

解：(1)原式=52-(2x)2=25-4x2;

(2)原式=x2-(2y)2=x2-4y2;

(3)原式=(-m2-(7s)2=m2-49s2.;;

归纳如何计算(a-b)(-a-b)=?;

2.用平方差公式计算(m-1)(m+1)(m2+1),结果正确的是()

A.m?-1B.m?+1C.(m-1)?D.(m+1)?

提示=(x2-1)(x2+1);

小测验(共4题)

3.计算(x+3b-9)·(x-3b+9)时，下列变形正确的是()

A.[x-(3b+9)]2B.[x+(3b+9)]2

C.[x+(3b-9)][x-(3b-9)]D.[(x-3b)+9][(x-3b)-9];

变化形式;

例化简求值：(3x-y)(y+3x)-(y+2x)(y-2x),其中x=1,y=

0.5

平方差公式的多类型题

解：(3x-y)(y+3x)-(y+2x)(y-2x)

=9x2-y2-(y2-

=4x2-y2-

=8x2-2y2.

当x=1,y=0.5时，

原式=8×12-2×0.52=7.5

熟记平方差公式结构特征是解决的多类型题的关键;

2.下列各式中不能用平方差公式计算的是(A)

A.(b-y)(-b+y)B.(-b+y)(-b-y)C.(-x-b)(x-b)D.(x+m)(-x+m);;

练习

9.计算：(1)m(1-2m)+2(m+1)(m-1);

(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);

(3)(-am+b)(am+b).

解：(1)原式=m-2m2+2(m2-1)=m-2m2+2m2-2=m-2.

(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.

(3)(-am+b)(am+b)=(bn)2-(am)2=b??n-a2m.;

11.先化简，再求值：3(3k+1)(1-3k)+(k-4)(k+4),其中x=

1.解：=3(1+3k)(1-3k)+(k-4)(k+4)

=3(1-9k2)+(k2-16)

=3-27k2+k2-16

=-26k2-13.

当k=1时，原式=-26×12-13=-39.