2024-2025学年北师大版七年级数学下册课件1.3乘法公式课时2 平方差公式的应用.pptx

北师大版七年级数学下册课件;

第一章整式的乘除

1.3乘法公式

课时2平方差公式的应用;

●1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；

●2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.;

将长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗?;

aab—

a-b(a+b)(a-b)

a

k-b*a-b→

(a+b)(a-b)=a2-b2;

想一想：

(1)计算下列各式，并观察他们的共同特点：;

新课讲解

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律?请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?;

两个数的和与这两个数的差的积，

等于这两个数的平方差

1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2

2.抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项

式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用;

当堂小练

.利用平方差公式计算：

(1)51×49;(2)13.2×12.8;

(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

解：(1)原式=(50+1)(50-1)

=502-12

=2500-1=2499;

(2)原式=(13+0.2)×(13-0.2)

=132-0.22

=169-0.04=168.96.

(3)原式=(9x2-16)一(6x2+5x-6)

=3x2-5x-10.;

拓展与延伸

1.cx-y)(x+y)(x2+y2);

解：原式=(x2-y2)(x2+y2)=x?-y?;

2.若A=(2+1)(22+1)(2?+1),则A的值是28-1.

解析：A=(2+1)(22+1)(2?+1)

=[(2-1)(2+1)(22+1)(2?+1]÷(2-1)

=[(22-1)(22+1)(2?+1]÷(2-1)

=[(2?-1)(2?+1)]÷(2-1)

=(28-1)÷(2-1)

=28-1.;

知识要点

知识点1利用图形验证平方差公式

(北师7下P19、人教8上P107)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)图1中阴影部分的面积为a2^2-^(作差法);;

(2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2),

这个长方形的长为a+b,宽为a-b,

它的面积为(a+b)(a-b)

(3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，

这个等式是(a+b)(a-b)=a2-b2;

1.(北师7下P19、人教8上P107)如图，将边长为x(x1)的大正方

形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形???这;

知识点2●利用平方差公式进行简便计算

(1)利用平方差公式，可对一些特殊数进行简化计算.解答此类题目的关键是恰当变形，将其变化为两数和与两数差的积的形式.

(2)例如，计算29×31时，可先把29写成30-1,31写成30+1,即29×31=(30-1)×(30+1),然后运用平方差公式计算即可.;

2.巧用公式计算：18×20-192.

解：原式=(19-1)(19+1)-192=192-1-192=-1.;

知识点3●平方差公式的应用

有的计算虽然不能从整体上用平方差公式，但可将其中一部分套入公式，适当拆项使整个运算更简捷些.;

3.计算：x(x+2)+(1+x)(1-x).

解：原式=x2+2x+1-x2=2x+1.;

4.【例1】如图，利用图1和图2的阴影面积相等，写出一个正确的等式：(a+2)(a-2)=a2-4;

5.【例2】计算：

(1)203×197;

解：原式=(200+3)(200-3)=2002-32=40000-9=39991.

(2)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).

解：原式=x2-4y2-(3y-4y2)

=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.;

6.【例3】先化简，再求值：

(2+a)(,其中a=2.

解：原式：

当a=2时，

原式;

(如图),通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(A)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a+b)2=a2+2ab+b2