1.3.1平方差公式的认识课件 北师大版数学七年级下册2025.pptx
第1章整式的乘除
1.3.1平方差公式的认
识;
新知导入
04课堂练习
06作业布置;
1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式；
2.能利用平方差公式进行计算；
3.培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维；
4.在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。;
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米
的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样你觉得小明说的对
吗?为什么?
(a-5)米;
S正=a·a=a2.
S长=(a+5)(a-5)=a2-5a+5a-25=a2-25.
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.;
新知讲解
任务：平方差公式
计算下列各式：
(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);
(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z)。
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?你能再举一些类似的例
子吗?与同伴进行交流。;
(1)(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-4=x2-4;
(2)(1+3a)(1-3a)=1-3a+3a-9a2=1-9a2;
(3)(x+5y)(x-5y)=x2-5xy+5xy-25y2=x2-25y2;
(4)(2y+z)(2y-z)=4y2-2yz+2yz-z2=4y2-z2。
上述各式的左边是二项式乘以二项式，即是两个数的和与
它们的差的乘积，结果等于这两数的平方差.;
例：
(1)(3x-5)(3x+5)=9x2+15x-15x-25=9x2-25
(2)(-2a-b)(b-2a)=-2ab+4a2-b2+2ab=4a2-b2;
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平
方.;;
新知讲解
例1利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).
解：(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2;
(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2;
(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2.;
例2利用平方差公式计算：
(1);(2)(ab+8)(ab-8).解：(1)
(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64.;
新知讲解
尝试·思考：
如何计算(a-b)(-a-b)?你是怎样做的?
(a-b)(-a-b)
=(a-b)[-(a+b)]
=-(a-b)(a+b)
=-(a2-b2)
=-a2+b2;
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式.;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运算正确的是(C)
A.(a+b)(b-a)=a2-b2
B.(2m+n)(2m-n)=2m2-n2 C.(xm+3)(xm-3)=x2m-9
D.(x-1)(x+1)=(x-1)2;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.计算(2x+1)(2x-1)等于(A)
A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算(1-a)(1+a)(1+a2)的结果是(A)
A.1-a4B.1+a4C.1-2a2+a?D.1+2a2+a?;;
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-C),必须先适当
变形.下列各变形中，正确的是(D)
A.[(a+C)-b][(a-C)+b]
B.[(a-b)+c][(a+b)-c]
C.[(b+C)-a][(b-C)+a]
D.[a-(b-c)][a+(b-c)];
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：