1.3.1平方差公式的认识教学设计 北师大版数学七年级下册.pdf

《1.3.1平方差公式的认识》教学设计

一、课型

新授课

二、内容分析

（一）课标要

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对幂的除法的内容要求是：理解乘法公式：

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（a+b）(a-b)=a-b,（a+b）=a+2ab+b,(a-b)=a+2ab+b，了解公式的几何背景，并能

利用公式进行计算和推理。

平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项

式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项

式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了

基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。基于此教材提出了本节课的具体学习

任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行

简单的计算，以及实际问题的解决.

平方差公式的认识包含的核心素养有符号意识、运算能力、抽象能力等.在教学中，

引导学生从熟悉的多项式乘以多项式入手，总结归纳，经历法则形成的过程，理解运算

算理，理解运算算理；通过数和字母让学生对照平方差公式来确定公式中的a和b，来

发展学生的符号意识；在过程中独立思考、小组合作，探究“a”为数字，字母，单项式，

不带负号和带负号等情况，讲平方差公式进行推广和应用.从建立法则到运用法则，初步

形成从特殊到一般再到特殊的认知规律，增强学生的抽象能力.

（二）教材解读

《平方差公式的认识》是本章《乘法公式》的第1节课.《平方差公式》是在学生

已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特

殊的认知规律的典型范例,对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算

法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、

函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法因此，平方差公式在

初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要

地位，也是最基本、用途最广泛的公式之一。

某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到特殊形式的多项式

相乘时，可以直接运用公式写出结果，平差公式多项式的乘法公式的一种，两个数的和

与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，平方差公式也是因式分解中公式法的重

要基础，在代数中具有广泛的应用.平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构

特征.公式(a+b)(a-b)中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代

数式.平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础,从一般形式的整式乘

法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法,探索平

方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、

比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现

了从具体到抽象地研究问题方法.

由于公式(a+b)(a-b)中的a，b本身可能为负数，而且a，b可以是具体的数、单项式、

多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相

当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b，有时会有困难。

作为平方差公式的应用，教科书引人对两个数乘积的简捷计算,将两个因数分解成两个数

的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键,这一内容对一部分学

生来说，也有一定难度解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问

题时要回到公式本身上来.

三、学情分析

1.基础知识

学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系

的过程，有了一定的符号感，学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式

的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公

式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项

式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备

学习公式的知识与技能结构.

2.行为习惯

学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，