1.3.2平方差公式的运用 课件 北师大版数学七年级下册.pptx

1.3.2平方差公式的运用

一学习目标三新知讲解五当堂检测二复习回顾四课堂总结六作业布置

学习目标基础性目标1.我能用图形拼接方式验证平方差公式.2.我能运用平方差公式，对简单的数字运算进行简便运算.拓展性目标3.我能运用平方差公式，进行整式混合运算.4.我能运用平方差公式，解决数字运算规律问题.挑战性目标5.我能改编本节课课本上的练习，或创编四类的练习，并能写出解答步骤，总结运用平方差公式的规律6.我能运用平方差公式，对复杂的数字运算进行简便处理.

预备性知识回顾上节课学习的平方差公式：_____________练习：利用平方差公式计算：(1)(2x+7b)(2x–7b)；(2)(－m+3n)(m+3n).(a+b)(a-b)=a2-b24x2-49y29n2-m2

活动1(基础性目标1)如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.请表示图1中阴影部分的面积_____，小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长是_______，宽是_______，它的面积是______________，比较图1与图2的结果，你能得到什么结论？abab图1图2a2-b2a+ba-b(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2

请同学们准备如图1的正方形纸片，经过裁剪拼接，你能得到区别于小颖同学的拼接方式来验证平方差公式吗？活动1(基础性目标1)ab图1

利用平方差公式进行计算：(1)103×97(2)118×122(3)2001×1999－20002活动2(基础性目标2)解：(1)因为103=100+3，97=100-3，所以103×97=(100+3)×(100-3)=1002-32=9991(2)因为118=120-2，122=120+2，所以118×122=(120-2)×(120+2)=1202-4=14400-4=14396(3)因为2001=2000+1，1999=2000-1，所以2001×1999－20002=(2000+1)×(2000-1)－20002=20002－1－20002=－1

思考：如何确定平方差公式中的a与b？基础性练习：利用平方差公式进行计算：(1)704×696；(2)9.9×10.1(3)2502－251×249活动2(基础性目标2)a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数.解：（1）704×696=(700+4)(700-4)=7002-42=489984（2）9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=99.99（3）2502－251×249=2502－(250+1)(250-1)=2502－(2502-12)=1

拓展性目标?活动3(拓展性目标3)解：(1)原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)原式=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25(3)原式=(3mn)2-12-8m2n2=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1?

思考并完成下面的问题.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=(2)从以上过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？活动4(拓展性目标4)636414314463996400两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减1.(a＋1)(a-1)＝a2-1，多项式相乘可得(a＋1)(a-1)＝a2＋a-a-1＝a2-1.

活动5(挑战性目标5)请模仿拓展性练习改编或创编一道包含平方差公式的混合运算题目并解答.

(1)计算：(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)(提示：构造平方差公式)活动6(挑战性目标6)原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)＝(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)＝(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)＝(216﹣1)(216+1)(232+1)(264+1)＝(232﹣1)(232+1)(264+1)＝(264-1)(264+1)＝2128-1

(1)计算：(21+1)(22+1)(24+1)(2