2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：三角函数、解三角形基础题（解析版）.docx
2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：
三角函数、解三角形基础题
一、多选题
1．已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．为等腰非等边三角形 D．为等边三角形
【答案】ABD
【分析】A，由，利用正弦定理化简得到求解判断；BCD，由，，利用余弦定理求解判断.
【详解】A.因为，所以，则，解得，故正确；
B.因为，，所以，即，则，所以是正三角形，所以，故正确；
C.由B知：为等边三角形，故错误；
D.由B知：为等边三角形，故正确.
故选：ABD
2．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（????）
A．
B．若有两解，则取值范围是
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为3
【答案】ABD
【分析】根据向量运算结合面积公式得到，A正确；根据，代入数据则可判断B正确；确定，计算，C错误；利用均值不等式结合余弦定理得到D正确，得到答案.
【详解】对选项A：，故，故，
，所以，故A正确；
对选项B：若△ABC有两解，则，即，则，故B正确；
对选项C：为锐角三角形，则，，故，
则，，故，故C错误；
对选项D：若为边上的中点，则，
故，
又，，
由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故，
所以，故，正确；
故选：ABD.
3．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）
??
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数
【答案】AD
【分析】根据图象求出，得A正确；由以及正弦函数的性质可得B不正确；C错误；根据图象变换规律得D正确.
【详解】由图可知，，所以，，
由五点作图法可得，得，
所以，故A正确；
由以上知，，，
所以函数的图象不关于直线对称，故B不正确；
由，得，因为在上不单调，
所以函数在上不单调，故C错误；
，
将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数，故D正确.
故选：AD
4．的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是（????）
A．
B．若，则为120°
C．若，则为等腰直角三角形
D．若，则是钝角三角形
【答案】ABD
【分析】由余弦定理化角为边可判断A；由余弦定理得，可判断B；利用两角和差的正弦公式求解可判断C；由正弦定理得，由余弦定理得为钝角，可判断D.
【详解】，故A正确；
由余弦定理得，而，则，故B正确；
若，即,
展开整理得，
∵，∴或，
∴为直角三角形或等腰三角形，故C错误；
若，由正弦定理得，
由余弦定理得，可得为钝角，则是钝角三角形，故D正确.
故选：ABD.
5．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．是以为周期的周期函数
B．在上单调递减
C．的值域为
D．存在两个不同的实数，使得为偶函数
【答案】BD
【分析】A选项，验证，得到A错误
B选项，根据时，，得到，换元后得到，利用复合函数单调性求出答案；
C选项，令，此时得到，换元后得到，由求出值域；
D选项，由得到只需且，从而得到且，结合，解不等式，得到相应的：且，且，验证后得到答案.
【详解】
，所以函数的周期不为，故选项A错误；
时，，
故，令，
则，
因为，所以，故，
且t在单调递减，
又，故，开口向下，对称轴为，
故在单调递增，
由复合函数满足同增异减可知：在单调递减，B正确；
令，
若，，即，时，
，
两边平方得：，
故，
若，，即，时，
此时，
两边平方得：
此时，
综上：对于，均有，
所以变形为，
因为，所以当时，取得最大值，最大值为1，
其中，，
因为，故最小值为，
综上：的值域为，C错；
，
则，
假设为偶函数，则，
即，
只需且，
由可得：，①，或②，
其中由①得：，，不能对所有恒成立，舍去；
由②得：，
由可得：③，
由③得：，
故需要保证与同时成立，
令，解得：且，
令，解得：且，故，
取，此时，此时令，解得：，符合要求，
取，此时，此时令，解得：，舍去，
取，此时，此时令，解得：，符合要求，
综上：存在两个不同的实数，使得为偶函数，
，就是这两个实数，D正确．
故选：BD．
【点睛】三者的关系如下：
，，
，
当题目中同时出现三者或三者中的两者时，通常用换元思想来解决.
6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（????）
A．若，则为等腰三角形
B．若，，，则只有一解
C．若，则
D．若为锐角三角形，则
【答案】ACD
【分析】对于A、C：根据题意结合正弦定理运算分析即可；对于B：根据三角形解得个数的结论分析判断；对于D：根据题意结合正弦函数单调性分析判断.
【详解】对于选项A：由，由正弦定理可得，
则，
因为，则，
可得，即，所以为等腰三角形，故A正确；