2015高考数学文科试题分类汇编 三角函数与解三角形详解.doc

三角函数与解三角形 1.【2015高考福建，文6】若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，且为第四象限角，则，则 ，故选D． 【考点定位】同角三角函数基本关系式． 【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在、、三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题． 2.【2015高考重庆，文6】若,则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】，故选A. 【考点定位】正切差角公式及角的变换.用已知角和表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【2015高考山东，文4】要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位??（B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位???（D）向右平移个单位 【答案】 【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选. 【考点定位】三角函数图象的变换.加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混. 4.【2015高考陕西，文6】“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 【答案】 【解析】， 所以或，故答案选. 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性. 【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开，求出或.2.本题属于基础题，高考常考题型. 【2015高考上海，文17】已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设直线的倾斜角为，，则直线的倾斜角为，因为， 所以，，，即， 因为，所以，所以或（舍去）， 所以点的纵坐标为. 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式. 【名师点睛】设直线的倾斜角为，，则，，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于、的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错. 5.【2015高考广东，文5】设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ） A．B．C．D．，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B． 【考点定位】余弦定理． 【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“”， 否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即． 6.【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是 ，最小值是 ． 【答案】 【解析】 ，所以；. 【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用. 7.【2015高考福建，文14】若中，，，，则_______． 【答案】 【解析】由题意得．由正弦定理得，则， 所以． 【考点定位】正弦定理． 【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题． 8.【2015高考重庆，文13】设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________. 【答案】4 【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以， 由余弦定理得：，所以;故填：4. 【考点定位】正弦定理与余弦定理.转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方. 9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________. 【答案】8 【解析】由图像得，当时，求得， 当时，，故答案为8. 【考点定位】三角函数的图像和性质. 【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从图像中知此题时，取得最小值，继而求得的值，当时，取得最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性. 【