2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：三角函数、平面向量压轴题（原卷）.docx
2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：
三角函数、平面向量压轴题
一、单选题
1．已知函数，则的最小正周期为（????）
A． B． C． D．
2．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是AC边上一点，且满足，．则ac的最小值为（????）
A． B． C．4 D．8
3．已知点O是的内心，，，则（????）
A． B． C．2 D．
4．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（????）.
??
A． B． C． D．
5．如图，设是平面内相交成的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．若，则的值为（????）
??
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最小值为（????）
??
A．0 B． C． D．
7．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（????）
A． B．
C． D．
8．在等腰直角三角形中，，，，为的中点，满足，则的值为（????）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（????）
??
A．若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1
B．若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为
C．若的周长为2，则的最小值为
D．若的面积为，则的最大值为
10．下列各式中，值为的是（????）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（????）
??
A． B．
C． D．
12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．某数学兴趣小组通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形ABC，对于图2，下列结论正确的是（????）
??
A．这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形
B．若，则与夹角的余弦值为
C．若，则的面积是面积的19倍
D．若，，则内切圆的半径为
13．已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（????）
A．函数有5个零点
B．函数的最大值为20
C．成立
D．若﹐则
14．直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（????）
A．的取值范围是
B．点经过的外心
C．点所在轨迹的长度为2
D．的取值范围是
三、解答题
15．已知分别为三个内角的对边，且，
(1)求；
(2)若，求的取值范围；
(3)若为的外接圆，若分别切于点，求的最小值.
16．在锐角△ABC中，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点O为△ABC的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角B；
(2)求的最小值；
(3)为的外接圆，P为外一点，过P点作的切线，切点分别为E，F，求的最小值．
18．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．
(1)设函数，试求函数的联合向量的坐标；
(2)记向量的联合函数为，当且时，求的值；
(3)设向量，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
19．已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.
(1)若，求；
(2)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.
20．高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．
??
(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；
(2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．
21．在中，，，，分别是角，，的对边，请在①；②两个条件中任选一个，解决以下问题：
??
(1)求角的大小；
(2)如图，若为锐角三角形，且其面积为，且，，线段与线段相交于点，点为重心，求线段的取值范围.
22．如图，设中角所对的边分别为为边上的中线