2024-2025学年广东省佛山一中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省佛山一中高一（下）第一次质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos72°cos12°+sin72°sin12°=(????)
A.?12 B.12 C.?
2.已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足BF=2FC，则EF等于(????)
A.12AB?23AD B.1
3.设a，b均为单位向量，且a?b=14
A.3 B.6 C.6 D.
4.已知平面向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，b=(?1,3)，则
A.(32,12) B.
5.函数y=f(x)的图象由函数y=cos(2x+π6)的图象向左平移π6个单位长度得到，则y=f(x)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮天轮中心O的高度相同)时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是(????)
A.8分钟 B.10分钟 C.12分钟 D.14分钟
7.已知sinθ+sin(θ?π3)=1
A.13 B.?13 C.1
8.在锐角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为(????)
A.4 B.6 C.8 D.10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的有(????)
A.平行向量就是共线向量
B.方向相反的向量就是相反向量
C.a与b同向，且|a||b|，则
10.已知函数f(x)=43sin3
A.函数f(x)的周期为2π3 B.(?518π,0)为函数f(x)的一个对称中心
C.函数f(x)在[?10π9,?π]
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)，且f(x)在区间(2π3
A.f(x)的最小正周期是π3
B.若f(2π3)+f(5π6)=0，则f(3π4)=0
C.若f(x+π3)≥f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2)，b=(1,x)，若(2a?b)//
13.如图，A，B和C，D分别为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,?πφ0)图象上的两个最高点、两个最低点，若四边形ABCD的面积为2π，直线AD过点(?5π12,0)，则f(
14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(e+x)=f(e?x)，且f(0)=0，当x∈(0,e]时，f(x)=lnx.已知方程f(x)=12sin(π2ex)在区间[?e,3e]上所有的实数根之和为3ea.将函数g(x)=3sin2(π4x)+1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
函数y=2sin(2x+φ)(0φπ2)的一个对称中心是(π3,0)．
(1)求φ并用“五点法”画出函数
2x+φ
??
??
x
0
π
f(x)
(2)求函数f(x)的单调递减区间、对称轴．
16.(本小题15分)
已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2,BE=?e1+λe2,EC=?2e1+e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数
17.(本小题15分)
通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数y=Asin(ωt+φ)+b的图像.2025年2月10号鄞州区最高温度出现在14时，最高温度为12℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为2℃．
(1)请推理鄞州区该时段的温度函数y=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,|φ|π,t∈[0,24))的表达式；
(2)2月10日上午8时某高中将举行返校测试，如果温度高于6℃，教室就不开空调，请问届时应该开空调吗？
18.(本小题17分)
(1)证明：cosαsinβ=12[sin(α+β)?sin(α?β)]；
(2)设f(x)=32?2sin(x+π24)cos
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=3sin(ωx+π6)+2cos2(ωx2+π12)?2(ω0)．
(1)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴相距π2．
①求f(x)的解析式；
②求函数f(x)在
参考答案
1.B?
2.B?
3.B?
4.C?
5.C?
6.B?
7.A?
8.C?
9.AD?
10.ABD?
11.BCD?
12.2?
13.?
14.2；4?
15.
16.解：(1)AE=AB+BE=(2e1+