2024-2025学年广东省佛山一中高二（下）第一次质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山一中高二（下）第一次质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，已知a3+a4=12

A.12 B.32 C.36 D.72

2.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若4a

A.17 B.2 C.?2 D.?17

3.如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设∠PAB=θ(0θπ)，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是θ的函数.这个函数的图象可能是(????)

A.B.

C.D.

4.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，那么该函数的图象可能是(????)

A.B.

C.D.

5.已知f(x)+f(1?x)=2，an=f(0)+f(1n)+…+f(n?1

A.an=n?1 B.an=n C.

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1=?2，Sm=0

A.8 B.7 C.6 D.5

7.已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n

A.(3,∞) B.(2,∞) C.(1,∞) D.(0,+∞)

8.已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，对于任意的n∈N?，均有an+1=2an+1，

A.599 B.569 C.554 D.568

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下命题正确的是(????)

A.设集合A={x|1x3}，B={x|2x4}，则A∪B={x|1x4}

B.向量a=(6,2)在向量b=(2,?1)上的投影向量为(4,?2)

C.若复数z=a?i1+i(a∈R)是纯虚数，则z的共轭复数z?

10.已知函数f(x)=x3?3x+1，则过点(1,?1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程可以为

A.2x+y?1=0 B.y=?1 C.9x+4y?5=0 D.3x+2y?1=0

11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形，后人称为“三角垛”(如图所示的是一个4层的“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球??设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则下列所有说法中正确的有(????)

A.an?an?1=n+1(n≥2) B.a2025

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知Sn、Tn分别为等差数列{an}、{bn}的前n

13.若函数f(x)=x2?ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a

14.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+1,n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上动点．

(1)证明：BD⊥平面PAC；

(2)线段PB上是否存在点E，使二面角P?AC?E的余弦值是223？若存在，求

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(2?a)x?lnx?1，a∈R．

(1)当a=1时，求函数y=f(x)的单调递增区间；

(2)若a0，设g(x)=f(x)+ax2，求函数g(x)

17.(本小题15分)

已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且an2+2an=4Sn?1(n∈N?).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)

18.(本小题17分)

某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．

(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求an和bn；

(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的累计纯利润为An