广东省佛山一中2024-2025学年高二（下）第一次质检数学试卷（含解析）.docx
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广东省佛山一中2024-2025学年高二（下）第一次质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中，已知a3+a4=
A.12 B.32 C.36 D.72
2.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若4a
A.17 B.2 C.?2 D.
3.如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设∠PAB=θ(0θπ)
A.
B.
C.
D.
4.函数y=f(x)的导函数y
A.
B.
C.
D.
5.已知f(x)+f(1?
A.an=n?1 B.an
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1=?2
A.8 B.7 C.6 D.5
7.已知数列{an}的通项公式为an=3n+
A.(3,∞) B.(2,
8.已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，对于任意的n∈N*，均有an+1=
A.599 B.569 C.554 D.568
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下命题正确的是(????)
A.设集合A={x|1x3}，B={x|2x4}，则A∪B
10.已知函数f(x)=x3?3
A.2x+y?1=0 B.
11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形，后人称为“三角垛”(如图所示的是一个4层的“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球??设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则下列所有说法中正确的有(????)
A.an?an?1=n+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知Sn、Tn分别为等差数列{an}、{bn}的前n项和，
13.若函数f(x)=x2?ax
14.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上动点．
(
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(2?a)x?lnx?1，a∈R．
17.(本小题15分)
已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且an2+2an=4Sn?1(n∈N*).
(1)
18.(本小题17分)
某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求an和bn；
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元，求A
19.(本小题17分)
若数列{an}满足：对任意n∈N*，都有an+1?an1，则称{an}是“P数列”．
(1)若an=2n?1，bn=2n?1，判断{an}，{bn}是否是“P数列”；
(2)已知{an
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】【分析】
由等差数列的性质及等差数列前n项和公式求解即可．
本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题．
【解答】
解：在等差数列{an}中，已知a3+a4=12，
则数列{
2.【答案】A?
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，
因为4a2=a3+4a1，则4a1q=a1q2+4a1，
所以q2?4
3.【答案】B?
【解析】解：当0θ≤π2时，S的增长速度越来越快；
当π2θπ时，S的增长速度越来越慢；
所以B选项符合．
4.【答案】D?
【解析】解：由f′(x)的图象知，当x?m(m0)时，f′(x)0；
当?mx0时，f′(x)0；当0x
5.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查了数列“倒序相加”求和，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由f(x)+f(1?x)=2，an=f(0)+f(1
6.【答案】D?
【解析】解：法一：am=Sm?Sm?1=2，am+1=Sm+1?Sm=3，
所以公差d=am+1?am=1，
Sm=m(a1+am)2=0，
m?10