2024-2025学年广东省佛山市桂城中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省佛山市桂城中学高一（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=?1?3i，则z的虚部为(????)
A.3i B.?3i C.3 D.?3
2.cos2π12
A.12 B.33 C.
3.若α?β=60°，则tanα?tanβ?3tanαtanβ=
A.0 B.1 C.3 D.
4.已知|a|=2，且a?b=?2，则向量
A.12a B.12b C.
5.已知向量a，b满足：|a|=1，|a+2b|=2，且
A.12 B.22 C.
6.若cos2α=35，则sin4
A.?1725 B.1725 C.?
7.要得到函数y=sinx+cosx的图象，只需将函数y=2cos2x的图象上所有的点
A.先向右平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
B.先向左平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)
C.先向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
D.先向左平移
8.已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，BD=2DC，AE=EC，则AD?BE=(????)
A.1
B.?2
C.12
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P(3,?4)下列说法正确的有(????)
A.sinα=35
B.sinα+cosαsinα?cosα
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是(????)
A.cos(A+B)=cosC
B.若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3
C.若sinAsinB，则AB
D.若sin2A+
11.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图像，则(????)
A.f(x)的最小正周期为π
B.x=5π6是函数y=f(x)的一条对称轴
C.将函数y=f(x)的图像向右平移π3个单位后，得到的函数为奇函数
D.若函数y=f(tx)(t0)在
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知cosα=35，α为锐角，则cos(α+π
13.已知向量a，b的夹角为5π6，|a|=23,
14.在△ABC中，|BA+BC|=4，|AC
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，已知a=(1,?2)，b=(3,4)．
(1)若(3a?b)//(a+kb)，求实数k
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知cosC=35
(1)若CB?CA=92，求△ABC的面积；
(2)设向量x=(2sinB2,
18.(本小题17分)
养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，AO、OB为直线岸线，OA=2千米，OB=3千米，∠AOB=π3，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=2π3．
(1)求岸线上点A与点B之间的直线距离；
(2)如果线段PA上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段PB上的网箱每千米可获得4万元的经济收益.记
19.(本小题17分)
已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数．
(1)若OT=(?3,1)为?(x)=msin(x?π6)的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量ON=(1,3)的相伴函数为f(x)，求当f(x)=85且x∈(?π3,π6)时sinx的值；
(3)已知A(?2,3)
参考答案
1.D?
2.D?
3.C?
4.C?
5.B?
6.B?
7.A?
8.C?
9.BCD?
10.CD?
11.AD?
12.3
13.2
14.43
15.解：(1)∵a=(1,?2)，b=(3,4)，
∴3a?b=3(1,?2)?(3,4)=(0,?10)，
a+kb=(1,?2)+k(3,4)=(3k+1,4k?2)，
∵(3a?b)//(a+kb)
16.解：(1)函数f(x)=2sinxcosx+23c