数字信号处理-系统函数-流.ppt

设IIR数字滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)1Z-1x(n)11Z-1Z-1111y(n)Z-1它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。01调整β1i,β2i,只单独调整滤波器第i对极点，而不影响其它极点。02同样，调整,,……只单独调整滤波器第i对零点，而不影响其它零点。03级联结构特点：04每个二阶基本节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。05(6)级联结构的特点5、并联型

(1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现(2)基本二阶节的并联结构“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。y(n)ALZ-1x(n)Z-1Z-1A1A0...Z-1第一章主要内容1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图对应关系1-9系统函数一.系统函数的定义一个线性时不变离散系统可以用它的单位脉冲响应来表示其输入和输出序列的关系，而其单位脉冲响应的Z变换就定义为这个系统的系统函数。x(n)y(n)单位圆上的系统函数数字域频率响应单位脉冲响应的傅氏变换系统函数、z变换和频率响应的关系因果系统稳定系统因果稳定系统h(n)H(z)h(n)=0,n0右边序列极点在某圆内，收敛域在此圆外h(n)=0,n0存在，即收敛域包括单位圆收敛域为即所有的极点都在单位圆内LTI系统的系统函数和ROC收敛域内不能出现极点P.38(1-87)一个线性时不变的离散系统可用差分方程来表示，对这个差分方程两端取Z变换，化简后即可得到对应系统函数的表达式。除了比例常数，整个系统函数可以由它的全部零极点来唯一确定壹贰三.差分方程与系统函数系统频率响应的几何确定法c1d1ReIm当M=N时，系统频率响应的几何确定当频率ω从零变化到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周，分别估算出系统的幅度特性和相位特性有理系统分类ARMA系统IIR系统稳定：收敛域包含单位圆第一章主要内容1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图对应关系1.10.1方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。2.例子例1：一阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b1a1a0x(n)y(n)b1a0a1Z-1Z-1例2：二阶数字滤波器：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-11.10.3

IIRDF的基本结构因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。3124单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|∞)有极点存在。结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。一、IIRDF特点直接型结构：直接I型、直接II型（正准型）IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型二、IIRDF基本结构一个N阶IIRDF有理的系统函数可能表示为：01以下我们讨论M=N情况。则这一系统差分方程为：021、IIRDF系统函数及差分方程2、直接I型(1)流图IIRDF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）x(n)a0a1