立体几何综合题-广东高考数学复习分类汇编（解析版）.pdf

专题21立体几何综合题

1.(2023•新高考I)如图，在正四棱柱ABC。-A8CQ中，皿=2,惧=4•点儿,约，C,鼻分

2

另IJ在棱相，BB「CC[,DD[上,A4j=1,BB=DD=2,CC=30

222

(1)证：BC//A,D；

222

(2)点p在棱B耳上，当二面角尸-4c2为150。时，求22P.

【答案】见解析

【详解】(1)证:根据题意建系如图,则有：

B(0,2,2),C(0,0,3),4(2,2,1),A(2,0,2),

22

(0-2,1),AA=(0,-2,1),

瓦以=4瓦，又为，。2,4,3四点不共线，

/.B2c2//4。2；

(2)在(1)的坐标系下，可设P(0,2,/),/e[0,4],

又由(1)知。2(。，0,3),(2,2,1),D(2,0,2),

2

.\C^=(2,2,-2),QP=(0,2,t-3)4^=(0,-2,1),

f

设平面尸4c2的法向量为成=(%y,z),

[-CA=2x+2y—2z=0口

则_?/，取玩=Q—1,3—1,2),

m-CP=2y+(t—3)z=0

2

设平面AGA的法向量为为=(。,仇。)，

fn-CA=2。+2b-2c=0口

?

则J2，取为=(1,1,2),

n•=—2b+c=0

，根据题意可得Icos15001=1cosm,n|J比加

|利为|

.也=__________6__________

-2^(r-l)2+(3-z)2+4x^/6

/—4f+3=0,又fe[0,4],

解得f=1或f=3,

,尸为片当的中点或2#的中点,

2.(2022•新高考I)如图，直三棱柱A