概率综合题-广东新高考数学复习分类汇编（解析版）.pdf

专题23概率综合题

lo2（023•新高考I）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:命中则此人继续投篮，未命

中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为

0.8o由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0。5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

2（）求第，次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：随机变量X,服从两点分布，且PX（,=1）=1-PX（,=0）=z,1=1,2,•,”，则

E£（X,）=/。记前”次即（从第1次到第〃次投篮）中甲投篮的次数为y,求Ey（）.

i=\i=l

【答案】见解析

【详解】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为产，

由题意得尸=0.5x0.4+0.5x0.8=0.6；

⑵由题意设P为第n次投篮的是甲，

n

则5+i=06R+0.21（-/；,）=0.4^+0.2,

又则有一上是首项:为，，公比为0.4的等比数列，

••/一；=9]（严,即尺尸’

3。3303

第i次投篮的人是甲的概率为/^=-+-X）

36

3（）由2（）得+：＞＜a（I,

由题意得甲第i次投篮次数匕服从两点分布,且产工（=1）=1一尸（匕=0）=咨，

Et（x）=Ey（）=^q,

Z=1Z=1

17

n1«Q/一52n

n

当〃..1时,EY（）=卒=qW+-=

,231853

1

5

570

当〃=0时，Ey（）=o=—[1--（）°]+-,

1853

综上所述,石丫（）=工[1-2（）]+4,neN.

1853

2.（2022•新高考I）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯卫（生习惯分为

良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例称（为病例组），同时在未患该疾

病的人群中随机调查了100人称（为对照组），得到如下数据:

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?

2（）从该地的人群中任选一人，A表示事件”选到的人卫生习惯不够良