数列综合题-广东新高考数学复习分类汇编(解析版).pdf
专题22数列综合题
2
1.(2023・新高考1)设等差数列4{}的公差为〃,且]>1.令2=之汇,记“,7;分别为数列
a“
{%},{6“}的前〃项和.
(1)若3a2=3%+%,岂+4=21,求。{”}的通项公式;
(2)若2{}为等差数列,且$99-49=99,求d.
【答案】见解析
【详解】(1)13%=34+4,$3+4=21,
3(4+d)=3fl1+a+1d
x
根据题意可得612、…
3%+3d++)=21
a+dq+2d
1
〃]—d
.「Q,
6d+—=21
d
2
2d-7d+3=0,又dl,
解得d=3,:.%=d=3,
=q+(〃一l)d=3〃,neN*;
2
(2){〃,}为等差数列,{2}为等差数列,且包=巴士,
’an
,根据等差数列的通项公式的特点,可设%=勿,则勿=乎,且d=Tl;
或设a=k(n+1),则么=—,且4=左1,
n
k
①当a=tn,b—-1,d=11时,
nn
则%出一(2+吗图=99,
2tt2
51°「
.•.50/——=1,/.50?-r-51=0,又d=t\,
t
解得d=t=—;
50
②当%=k(n+1),3=,d=左1时,
刖cT2(^+1004)x99.19999
AQQ
贝US99-4=-(+y)xy=99,
5U--=1,,51左2一左一50=0,又4=左1,
k
二.此时发无解,
综合可得d=。
50
q1
2。2(022•新高考I)记S”为数列%{}的前w项和,己知q=l,2{}是公差