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数列综合题-广东新高考数学复习分类汇编(解析版).pdf

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专题22数列综合题

2

1.(2023・新高考1)设等差数列4{}的公差为〃,且]>1.令2=之汇,记“,7;分别为数列

a“

{%},{6“}的前〃项和.

(1)若3a2=3%+%,岂+4=21,求。{”}的通项公式;

(2)若2{}为等差数列,且$99-49=99,求d.

【答案】见解析

【详解】(1)13%=34+4,$3+4=21,

3(4+d)=3fl1+a+1d

x

根据题意可得612、…

3%+3d++)=21

a+dq+2d

1

〃]—d

.「Q,

6d+—=21

d

2

2d-7d+3=0,又dl,

解得d=3,:.%=d=3,

=q+(〃一l)d=3〃,neN*;

2

(2){〃,}为等差数列,{2}为等差数列,且包=巴士,

’an

,根据等差数列的通项公式的特点,可设%=勿,则勿=乎,且d=Tl;

或设a=k(n+1),则么=—,且4=左1,

n

k

①当a=tn,b—-1,d=11时,

nn

则%出一(2+吗图=99,

2tt2

51°「

.•.50/——=1,/.50?-r-51=0,又d=t\,

t

解得d=t=—;

50

②当%=k(n+1),3=,d=左1时,

刖cT2(^+1004)x99.19999

AQQ

贝US99-4=-(+y)xy=99,

5U--=1,,51左2一左一50=0,又4=左1,

k

二.此时发无解,

综合可得d=。

50

q1

2。2(022•新高考I)记S”为数列%{}的前w项和,己知q=l,2{}是公差

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