广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编立体几何.doc

广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编 立体几何 1．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 得该几何体的表面积是________. 2．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且， 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A． B．C． D．3．多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为( ) A．B．C．D． 的几何体的三视图， 则侧视图中的h=_________cm． 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A． B． C． D．4 ． A． B．C．D． 14分） 如图1,平面五边形SABCD中沿AD折起成.如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，为上一点，. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值。 8（本小题满分1分）棱柱的侧棱垂直于底面，棱长都为，分别 是棱，上的点，且． （1）证明：，，，四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 9（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求证：平面平面； （）若二面角为，设， 试确定 的值．AB∥CD，AD⊥CD，．，表示四棱锥P-ABCD的体积， 当取得最大值时，求二面角A-PD-B的余弦值．11. （本小题满分14分） 在四棱锥中, 平面, ,底面是梯形, ∥， （1）求证:平面平面; （2）设为棱上一点,,试确定 的值使得二面角为60o. 12． 如图，三棱锥三条侧棱，两两垂直，为等边三角形， 内部一点在的延长线上． （1）证明：证明：平面； （3），，求二面角的弦值13．（本小题满分1分） . （1）证明：PA//平面EDB； （2）证明：AC(DF； （3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值. 7.解：（Ⅰ）证明：题知四边形为菱形，为菱形中心，连结，则， 因，故 ……………………………1分 又因为，且，在中 …3分 所以，故 即 ………………………4分 又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心有， 所以, ……………………………5分 从而与平面SOM内两条相交直线OM,SO都垂直，所以 ………6分 （Ⅰ）法二如图2，连结，因为菱形，则，且， 以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向， 建立空间直角坐标系， ……………………………2分 因，故 所以 …3分 由知， 从而，即 …………………4分 题意及如图2知,有, ………………………5分 所以 ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，, 设平面的法向量为，平面的法向量为 …8分 由得 故可取 ………………………………………………9分 由得 故可取 ……………………………………………………11分 从而法向量的夹角的余弦值为 ……………13分 故所求二面角的正弦值为. ……………………………14分 8（本小题满分1分），，，， 在四边形中，且， 在四边形中，且， 所以且， 所以四边形是平行四边形． 所以．………………………………2分 在△中，，， 所以， 所以．…………………………………………………………………………………………4分 所以． 所以，，，四点共面．………………………………………………………………………6分 （2）解：以点为坐标原点，，，所在的直线 分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系， 则，，， ，，…………………………8分 则，， ．……………………………………………………………………………………10分 设是平面的法向量， 则 即 取，则，． 所以是平面的一个法向量．………………………………………………12分 设直线与平面所成的角为， 则 ． 故直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分 9（本小题满分14分） （本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题．解答：（）证法一：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ． ∵∠ADC=90°