广东省高考一模数学(理)试题分类汇编立体几何(含答案).doc

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（2015届广州市）已知体的正视图和侧视图，其体积为，则该体的俯视图可以是 2、（2015届江门市）一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积 A．B．C．D． 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若； B.若； C.若； D. 若； 4、（2015届梅州市）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于 　A、30　　　　　B、12　　　　　C、24　　　　　D、4 5、（2015届汕头市）设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（ ）A．， B．， C．， D．， 6、（2015届湛江市）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7、（2015届中山市）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若且，则 （B）若且，则 （C）若且，则 （D）若且，则 8、（2015届佛山市）已知异面直线均与平面相交,下列命题: ①存在直线,使得或； ②存在直线,使得且； ③存在直线,使得与和所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ) A． B． C． D． 填空题参考答案 1、　 三、解答题 1、（2015届广州市）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值. 2、（2015届江门市）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，． ⑴求证：平面平面； ⑵求二面角的平面角的余弦值． 3、（2015届揭阳市） 如图4，已知中，， ，⊥平面，、分别是、的⊥平面； （2）求四棱锥B-CDFE的体积V； （3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 4、（2015届茂名市）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2，PD＝2。 （1）证明：PA∥平面BDE； （2）证明：AC⊥PB； （3）求二面角E－BD－C的余弦值； 5、（2015届梅州市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。 （1）求证：EF∥平面； （2）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面夹角的余弦值。 6、（2015届汕头市）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形． 求证：； 为直线与平面所成的角，求的值； 设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形． （1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整（其中点 在 平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形； （2）求二面角的正切值； （3）求点到面的距离． 8、（2015届湛江市）如图，在三棱锥中，和均是边长为的等边三角形，，，，分别是，，的中点． 若是内部或边界上的动点，且满足平面，证明：点在线段上； 求二面角的余弦值． （参考定理：若平面平面，平面，直线，且平面，则直线平面．） 9、（2015届中山市）如图所示，⊥平面， △为等边三角形，，⊥， 为中点． （I）证明：∥平面； （II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角--的正切值． 10、（2015届佛山市）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且(). (Ⅰ) 求证:△为直角三角形； (Ⅱ) 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为. 解答题参考答案 1、（1）证明：∵点，分别是边，的中点， ∴∥.…………………………1分 ∵菱形的对角线互相垂直， ∴. ∴. ∴，.…………………………2分 ∵平面，平面，， ∴平面.…………………………3分 ∴平面.…………………………4分 （2）解法1：设，连接， ∵， ∴△为等边三角形.