高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法（1）教学实录 北师大版选修2-2.docx
高中数学第一章推理与证明1.3反证法（1）教学实录北师大版选修2-2
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计意图
本节课旨在通过反证法的基本概念和运用，帮助学生深入理解数学证明的过程，提升逻辑思维和证明能力。通过实际例题的解析，让学生体验反证法的优势，并结合课本内容，强化学生对于反证法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标分析
培养学生数学抽象能力，通过反证法的学习，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型，理解数学概念的本质。提升逻辑推理能力，使学生学会运用反证法进行合理推理，形成严谨的证明过程。增强数学应用意识，使学生能够将反证法应用于解决实际问题，提高解决复杂问题的能力。
三、学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了基本的逻辑推理和证明方法，对演绎推理和归纳推理有一定的了解。此外，他们对于数学命题、定理和公理等基本概念也有一定的认识。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣因人而异，部分学生可能对证明过程和逻辑推理感兴趣，而另一些学生可能更倾向于应用数学解决实际问题。学生的能力水平不一，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象能力，能够快速掌握新知识；而部分学生可能在理解和应用反证法时遇到困难。学习风格方面，学生既有偏好独立思考的，也有倾向于合作学习的。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习反证法时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对反证法的基本概念理解不够深入，难以把握其逻辑结构；二是缺乏实际应用反证法的经验，难以将理论知识与实际问题相结合；三是面对复杂的证明问题时，可能感到无从下手，缺乏解决问题的策略。因此，教学中需要注重引导学生逐步理解反证法的原理，并通过实例分析帮助学生积累实际应用经验。
四、教学资源
-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪
-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台
-信息化资源：反证法相关教学视频、数学证明题库
-教学手段：PPT课件、教学案例、互动式学习软件
五、教学流程
1.导入新课
详细内容：首先，通过展示一些日常生活中需要证明的例子，如“证明两个角相等的性质”，引导学生回顾已学的证明方法，并引出本节课的主题——反证法。然后，提出问题：“如何证明一个结论是错误的？”以此来激发学生的好奇心，为新课的讲解做好铺垫。
用时：5分钟
2.新课讲授
（1）介绍反证法的基本概念
详细内容：通过讲解反证法的定义和原理，让学生理解反证法是一种通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立的方法。举例说明反证法在数学证明中的应用，如“证明一个数是奇数”。
用时：10分钟
（2）讲解反证法的证明步骤
详细内容：阐述反证法的三个步骤：假设结论不成立、推导矛盾、得出结论。结合实例，引导学生理解每个步骤的具体操作方法。
用时：10分钟
（3）分析反证法的优势
详细内容：比较反证法与其他证明方法（如直接证明、归纳证明等）的优势，使学生认识到反证法在某些情况下具有更高的证明效率。
用时：5分钟
3.实践活动
（1）完成课本上的例题
详细内容：要求学生独立完成课本上关于反证法的例题，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
用时：15分钟
（2）小组讨论，解决实际问题
详细内容：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用反证法进行证明。在讨论过程中，引导学生相互启发，共同完成证明过程。
用时：20分钟
（3）展示小组成果，全班交流
详细内容：每组派代表展示本组讨论的证明过程，全班学生共同评价，教师点评并总结。
用时：10分钟
4.学生小组讨论
方面内容举例回答：
（1）学生如何提出假设？举例：假设“一个数不是奇数”。
（2）如何从假设出发，推导出矛盾？举例：假设“一个数不是奇数”，则该数为偶数，可以表示为2n，推导出“2n+1”为奇数，与假设矛盾。
（3）如何得出结论？举例：由于假设导致矛盾，因此原结论成立。
用时：15分钟
5.总结回顾
内容：首先，回顾本节课所学的反证法的基本概念、证明步骤和优势。然后，强调反证法在实际问题中的应用价值，以及如何运用反证法解决数学证明问题。最后，鼓励学生在今后的学习中，多尝试使用反证法，提高证明能力。
用时：5分钟
总计用时：45分钟
六、知识点梳理
1.反证法的概念
-反证法是一种通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立的方法。
-反证法的基本形式：假设结论不成立，推导出矛盾，得出结论成立。
2.反证法的证明步骤
-假设结论不成立：明确假设的内容，即假设结论的反面成立。
-推导矛盾：从假设出发，通过逻辑推理，得出与已知条件或公理相矛盾的结论。
-得出结论：由于假设导致矛盾，因此原结论成立。
3.反证法的优势
-反证法在证明某些结论时具