高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法（2）教学实录 北师大版选修2-2.docx
高中数学第一章推理与证明1.3反证法（2）教学实录北师大版选修2-2
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为北师大版选修2-2《高中数学》第一章“推理与证明”中的1.3节“反证法（2）”。
2.教学内容与学生已有知识的联系紧密，涉及前章学习的命题、证明方法以及逻辑推理等知识。通过反证法的学习，学生能够加深对逻辑推理和证明方法的理解，提升数学思维能力。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。学生将通过反证法的应用，学会运用抽象思维解决具体问题，提高在数学问题中建立数学模型的能力，同时增强数学表达的准确性和严谨性。通过这一过程，学生能够更好地理解数学的本质，提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点，
①理解反证法的概念和基本步骤，能够正确运用反证法进行逻辑推理。
②掌握反证法在解决数学问题中的应用，包括构造反命题和推导矛盾。
③学会分析数学问题，识别适合使用反证法的情况。
2.教学难点，
①理解反证法中“反命题”的概念及其与原命题的关系，能够准确构造反命题。
②在构造反命题后，能够有效地推导出矛盾，并据此证明原命题的正确性。
③将反证法应用于解决复杂的数学问题，特别是在问题条件较为隐晦时，能够合理运用反证法进行解题。
四、教学资源
-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、黑板、粉笔
-课程平台：学校内部教学平台、在线学习资源库
-信息化资源：反证法相关教学视频、数学问题案例库、在线互动平台
-教学手段：PPT演示文稿、教学课件、数学问题卡片、小组讨论活动
五、教学流程
1.导入新课
-详细内容：首先，通过回顾学生已学过的证明方法，如直接证明和间接证明，引导学生思考证明方法的多样性和适用性。接着，展示一些生活中需要证明的例子，如证明某个事件不可能发生，让学生感受到反证法在现实生活中的应用。最后，提出本节课的主题——反证法，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲授
-详细内容：
1.首先，讲解反证法的定义和基本步骤，通过具体例子展示反证法的应用。例如，证明一个数不是质数时，可以假设它是一个质数，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。
2.接着，分析反证法与原命题的关系，强调反证法是建立在原命题的基础上，通过推导矛盾来证明原命题的正确性。
3.最后，介绍反证法的注意事项，如反证法不适用于所有问题，需根据问题特点选择合适的证明方法。
3.实践活动
-详细内容：
1.学生独立完成几个反证法的练习题，巩固所学知识。例如，证明一个数不是完全平方数。
2.分组讨论，让学生根据所学反证法解决实际问题。例如，证明一个几何图形的性质。
3.每组选取代表展示解题过程，其他学生评价并提出改进意见。
4.学生小组讨论
-详细内容举例回答：
1.如何构造反命题？举例说明。
2.在推导矛盾时，如何保证推理的严密性？
3.如何根据问题特点选择合适的证明方法？
5.总结回顾
-内容：首先，对本节课所学内容进行梳理，强调反证法的定义、应用和注意事项。接着，总结本节课的重点和难点，如反证法的构造、推导矛盾等。最后，布置课后作业，让学生巩固所学知识。
教学流程如下：
1.导入新课（5分钟）
-回顾已学证明方法，展示生活例子，引入反证法。
2.新课讲授（15分钟）
-讲解反证法定义和步骤，举例说明。
-分析反证法与原命题的关系。
-介绍反证法注意事项。
3.实践活动（15分钟）
-独立完成练习题，巩固知识。
-分组讨论实际问题，运用反证法解决。
-展示解题过程，评价和改进。
4.学生小组讨论（10分钟）
-讨论反命题构造、推理严密性和证明方法选择。
5.总结回顾（5分钟）
-梳理所学内容，总结重点和难点。
-布置课后作业。
总计用时：45分钟
六、知识点梳理
1.反证法的定义
-反证法是一种间接证明方法，通过假设命题的否定成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。
2.反证法的基本步骤
-提出反证假设：假设原命题的否定成立。
-推导矛盾：根据反证假设，通过逻辑推理得出矛盾。
-得出结论：由于推导出矛盾，原命题的否定不成立，因此原命题成立。
3.反证法的适用范围
-反证法适用于那些无法直接证明，但可以通过推导矛盾来证明原命题的情况。
4.反证法中的反命题
-反命题是原命题的否定，用于构造反证假设。
-构造反命题时，要注意反命题与原命题的逻辑关系，确保反命题的合理性。
5.反证法中的矛盾
-矛盾是指两个或多个命题之间相互冲突，无法同时成立。
-在反证法中，通过推导出矛盾来证明原命题的正确性。
6.