椭圆及其标准方程第二课时.pptx

椭圆及其标准方程1

复习回顾满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？4213平面上----这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2c

分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2

方程。03(2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准02例、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，01

写出适合下列条件的椭圆的标准方程1001a=4，b=1，焦点在x轴02a=4，c=，焦点在y轴上03a+b=10,c=204求一个椭圆的标准方程需求几个量？05答：两个。a、b或a、c或b、c06注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，07就是指上述的两个方程。形式是固定的。

0102030405例2、已知椭圆经过点（）和点（,1)，求椭圆的标准方程。

变式、已知椭圆经过（，）（，）两点，求椭圆标准方程。

例3平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。01解：[1]判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。02取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。03根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。04

练习：13点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.10椭圆上一点P到一个焦

练习：1401已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：02

练习：ADA、5或3B、5C、8D、16椭圆的焦距为2，则m的值为（）01A、（0、+∞）B、（0、2）C、（1、+∞）D、（0、1）若方程x2+Ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数K的取值范围是（）02

[1]椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号且AB不相等时。

例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。

变式、当点P在原x2+y2=4上运动时，Dp垂直X轴，垂足为D，点M在Dp的延长线上，且DM：DP=3：2，求M的轨迹方程，并说明轨迹的形状，与例2比，你有什么发现。

变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在△ABC中，B(-3,0),C(3,0)，求A点的轨迹方程。