山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试数学（解析版）.docx
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山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线，若，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一般式中两直线平行的条件得到方程，解得即可.
【详解】因为直线，且，
所以，解得经检验成立.
故选：B
2.某中学举行排球赛，共有个队参加，每两个队比赛一场，共需比赛（）
A.6场 B.8场 C.10场 D.20场
【答案】C
【解析】
【分析】利用组合数公式计算可得.
【详解】依题意直接从个队中选择个队进行比赛，则一共有场比赛.
故选：C
3.已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据渐近线方程可得，即可根据离心率公式求解.
【详解】由题知，双曲线的焦点在轴上，由于渐近线方程为，故，
故离心率为，
故选：B
4.如图，空间四边形OABC中，是BC的中点，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】
故选：A
5.已知点，则点到平面ABC的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求平面ABC的法向量，利用空间向量求点到面的距离.
【详解】因为，
则，
设平面ABC的法向量，则，
令，则，可得，
所以点到平面ABC的距离.
故选：C.
6.已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（）
A. B.3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知线段AB的关于x轴对称，，利用等面积法运算求解即可.
【详解】因为圆的圆心为，半径，
圆的圆心为为，半径，
可知圆与圆均关于x轴对称，则线段AB的关于x轴对称，
若两圆在点处的切线互相垂直，则，
可得，
由的面积可得，
即，解得.
故选：D.
7.图1通过旋转可得到图2，则图3通过相同的旋转可得到（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间想象，结合组合体的构成特征即可求解.
【详解】由图3可知：最底下一层有6个方块，其中是,
中间一层有3个方块，是叠在第一层的4个方块上的，
最上面一层有1个方块，位于第二层3个方块最中间的位置上，
因此能够旋转得到的是D选项，只需要将图3整体向后推倒后调整一下角度即可得到D，与图1到图2的旋转一致，
故选：D
8.在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球半径为（）
A. B.3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知为直角三角形，且平面，所以可将三棱锥补成直三棱柱，其底面为，高为，三棱锥的外接球即为直三棱柱的外接球，由勾股定理求解即可.
【详解】三棱锥中，平面，
所以，可知为直角三角形，且，
由于平面，可将三棱锥补成直三棱柱，其底面为，高为，
直三棱柱的外接球球心位于上下底面外接圆圆心连线的中点处，
为直角三角形，其外接圆半径为斜边长度的一半，即，
设三棱锥外接球半径为，球心到底面的距离为，
根据勾股定理，有，
因此，该三棱锥的外接球半径为，
故选：A.
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】AC
【解析】
【分析】根据空间中线面以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，若，则，A正确，
对于B，若，则或，故B错误，
对于C，若，则，又，则，C正确，
对于D，如图，，，当时有，
又，所以满足，由于不一定与的交线垂直，因此无法得到，故D错误，
故选：AC
10.在的展开式中，下列结论正确的是（）
A.二项式系数最大的项是第3项 B.所有的二项式系数和为
C.系数最小的项是 D.所有奇数项的系数和为365
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据二项式系数的性质即可求A，根据二项式系数和公式可