山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试数学（原卷版）.docx

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山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线，若，则（）

A. B.2 C. D.

2.某中学举行排球赛，共有个队参加，每两个队比赛一场，共需比赛（）

A.6场 B.8场 C.10场 D.20场

3.已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（）

A B. C. D.

4.如图，空间四边形OABC中，是BC的中点，，则（）

A. B. C. D.

5.已知点，则点到平面ABC的距离为（）

A. B. C. D.

6.已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（）

A. B.3 C. D.

7.图1通过旋转可得到图2，则图3通过相同的旋转可得到（）

A. B. C. D.

8.在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球半径为（）

A. B.3 C. D.

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.在的展开式中，下列结论正确的是（）

A.二项式系数最大的项是第3项 B.所有的二项式系数和为

C.系数最小的项是 D.所有奇数项的系数和为365

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（）

A.关于原点成中心对称

B.上满足的点有2个

C.面积的最大值为

D.当直线与有3个交点时，的取值范围是

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知抛物线的焦点为，点在上，且点到轴的距离为，则________．

13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

14.已知直四棱柱底面为菱形，，为的中点，为空间中一动点，满足.若点在底面ABCD（含边界）上，则点的轨迹长度为________；若点在该直四棱柱的表面上，则点的轨迹长度为_______________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知直线与圆交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）求过点的的切线方程.

16.如图，在直三棱柱中，是棱的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角正弦值.

17.已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线交于，两点，线段的中点为，求的取值范围.

18.如图，在等腰梯形中，分别是，的中点，将四边形MABN沿MN翻折至四边形，点为上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）设二面角平面角为.

（i）若，求直线与直线所成角的余弦值；

（ii）在翻折过程中，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

19.圆锥曲线的第二定义：平面内到定点的距离与到定直线（定点不在定直线上）的距离之比为常数的点的轨迹为圆锥曲线.已知平面内的动点到定点的距离与它到直线的距离之比为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）已知是点轨迹上不同的两点，点为点关于轴的对称点，直线分别交轴于点.

（i）证明：；

（ii）若点的坐标为为平面上一动点不在直线上），记直线的斜率分别为，且满足.判断动点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.