【解析】山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试 数学（理）试题.doc

【解析】山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.则( ) (A) (B) (C) (D) 2.下列命题中的假命题是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 4.函数的零点个数是( ) (A)0 (B)l (C)2 (D)4 5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 6.函数的图象大致是（ ） 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ） (A) (B) (C) (D) 9.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 10.等差数列的前n项和为，且，则（ ） (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11 考点：等差数列的通项公式，前n项和公式 11.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ） (A) (B)8 (C)9 (D) 12 12.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.已知，则=____________. 14.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________. 15.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________． 【答案】 【解析】 16.已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量． (I)求函数的单调增区间； (Ⅱ)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值． 18.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点， （Ⅰ）求证；CE∥平面， (Ⅱ)求证：求二面角的大小． （Ⅱ）由题知又分别以所在直线为轴，轴，轴建 19.已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项 (I)求和， (Ⅱ)记，求的前n项和. 当时， 此时 ③ 20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6， 8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示． (I)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？ (Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望． 考点：1.频率分布直方图的应用；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列的求法及数学期望. 21.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。 22.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常）