4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 教案 北师大版数学七年级下册.docx
分课时教学设计
《4.3.1利用“边边边”判定三角形全等》教学设计
课型
新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
本课将引导学生从理论上去探索三角形全等的条件。主要内容是探索三角形全等的条件(SSS)和三角形的稳定性，在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。这节课是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面全等三角形的应用还有三角形的证明奠定基础，所以本节课起着承上启下的作用。
学习者分析
学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说具备了一定的知识技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备一定的合作与交流的能力。
教学目标
1.理解三边分别相等的两个三角形全等;
2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题;
3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
教学重点
掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.
教学难点
在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
1.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
学生活动1：
学生回忆，积极举手回答.
活动意图说明：
通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.
环节二：三角形全等的判定（SSS）
教师活动2：
要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？
(1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件?
(2)只给一个条件(一条边或一个角)可以吗?
(3)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?每种情况下画出的三角形一定全等吗?请你试一试，并与同伴进行交流。
只给一个条件(一条边或一个角)：
只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
给出两个条件画三角形时的情况：
(1)两个角；(2)两条边；(3)一个角，一条边.
只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
思考·交流：
给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?与同伴进行交流。
三个角;三条边;两角一边;两边一角.
尝试·思考：
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?
三条边分别相等的两个三角形一定全等.
(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?
它们一定全等.
全等三角形的判定（SSS）：
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
作法与示范：
1.作一条线段BC=a。
2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。
3.连接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。
学生活动2：
学生动脑思考，尝试画图，进行回答。
学生通过画图，得出只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
学生思考，回答给出三个条件画三角形时的几种情况。
学生动手画图，得出三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，三条边分别相等的两个三角形一定全等.
学生与教师一起总结出全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
学生总