八年级数学 第1章 导学案.docx

毕节三联学校八年级数学制作人：万将高班级班学生姓名：毕节三联学校八年级数学制作人：万将高班级班学生姓名：

第一章三角形的证明

1.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

学习目标：

1.回顾全等三角形的判定和性质;

2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.

自主学习

一、情境导入

图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?PPT

问题1在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

合作探究

二、要点探究

知识点一：全等三角形的判定和性质

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？

已知：

求证：

归纳总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

知识点二：等腰三角形的性质及其推论

问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?

议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

还有其他的证法吗？

想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？

总结：定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.

练一练

1.已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，则∠AED的度数为()

A.60°B.90°

C.80°D.20°

典例精析

例1已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.

(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.

三、课堂小结

1.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．

2.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；

(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为

_____________；

(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.

第一章三角形的证明

1.1等腰三角形

第2课时等边三角形的性质

学习目标：

1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质；

2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.

自主学习

一、情境导入

思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？

合作探究

二、要点探究

知识点一：等腰三角形的重要线段的性质

在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?

猜想：

例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等．

已知：

求证：

例2证明：等腰三角形两腰上的中线相等．

已知：

求证：

例3证明：等腰三角形两腰上的高相等．

已知：

求证：

议一议：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点DE分别在边AC和AB上.

如果∠ABD=eq\f(1,3)∠ABC，∠ACE=eq\f(1,3)∠ACB，那么BD=CE吗？

如果∠ABD=eq\f(1,4)∠ABC，∠ACE=eq\f(1,4)∠ACB呢？

(3)如果∠ABD=eq\f(1,n)∠ABC，∠ACE=eq\f(1,n)∠ACB，那么BD=CE吗?

由此你能得到一个什么结论?

结论：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点DE分别在边AC和AB上.

如果AD=eq\f(1,3)AC，AE=eq\f(1,3)AB，那么BD=CE吗？为什么？

(2)如果AD=eq\f(1,4)AC，AE=eq\f(1,4)AB，那么BD=CE吗？为什么？

(3)如果AD=eq\f(1,n)AC，AE=eq\f(1,n)AB，那么BD=CE吗？为什么？