北京市2009年各区县中考数学模拟试题分类汇编 第十章 几何压轴题.doc

北京市2009年中考模拟试题分类汇编 几何压轴题 1.（2009北京24）在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 2．（2009海淀一模24）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流. 原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90( , ∠ABC=45(，AB、BCABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，ADB=∠BEC=90(，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系. 小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问 题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30(,∠ADB=∠BEC=60(. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF与EF的数量关系； （2）如图2，若∠ABC=30(，∠ADB=∠BEC=60(，原问题中的其他条件不变，你在 （1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 图1 图2 图3 3．（2009房山一模25）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形, ∠ABC＝∠ADE=， AB= BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF. （1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明； （2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； （3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论 4．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN． （1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形． （2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是 三角形，且 . （3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如右图1, 若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD．请你根据以上材料， 解决下列问题. 已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R.（如图2） (1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值； (2)若OP⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值； (3)若AC是过点P的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：的值，并给出证明． 6.（2009昌平一模25）已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合. （1）如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值； （3）若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图； 当时，直接写出的长. 7.（2009昌平二模25）图1是边长分别为4和3的两个 等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）． （1）固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结（如图2）．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△（如图3）．设△移动（点在线段上）的时间为x秒，若△与△重叠部