北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(包含答案).doc

北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平 29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义： 对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”． （1）如图，⊙O的半径为1， 已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”； 若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 ； 在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标； 若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围． （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围． 2朝阳 29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义： 若r≤PO≤，则称P为⊙O的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为2时，点A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中， ⊙O的“近外点”是 ； （2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围； （3）当⊙O 的半径为2时，直线（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于 点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围. 3东城 29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”. （1）已知点P的坐标为（2，0）， ①若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积； ②若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值. （2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（，0），（，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标. （3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（，0），B（，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（m, ）.若点P，Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围. 4房山 29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆. ① 设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径； ②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有， 请说明理由； （2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由. 5丰台 29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义： 若，则称点Q为点P的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． （1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　 ； （2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标； （3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围. 6海淀 29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点． （1）已知点A的坐标为（，1）， ①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是 ； ②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ； （2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D， ①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围； ②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围． 7怀柔 29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A（0,1）. ①若点B是点A关于y=x轴，点