2017年北京市中考数学一模分类28题几何综合题及答案.doc

2017年北京市中考数学一模分类28题几何综合题及答案 东城28. 在等腰△ABC中， （1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________； （2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将 线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE. ①根据题意在图2中补全图形； ②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB； 思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB； 思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG； …… 请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可） （3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明） 图1 图2 图3 西城28．在△ABC中，AB=BC，BDAC于点D. （1）如图1，当ABC=90°时，若CE平分ACB，交AB于点E，交BD于点F. 求证：△BEF是等腰三角形； 求证：BD=BC + BF）； （2）点E在AB边上，连接CE.若BD=BC + BE），在图2中补全图形，判断ACE与ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE与ABC关系的思路. 海淀28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，，交AD于F点. （1）如图1，，求证：F为的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点作CD交AD于G点，只需证三角形全等； 想法2：连接交AD于H点，只需证H为的中点； 想法3：连接，，只需证 …… 请你参考上面的想法，证明F为的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当时，，CD的延长线相交于点E，求的值． 朝阳28．在△ABC中，∠ACB=90°，ACBC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD. （1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数； （2）在图2中，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE. ①依题意补全图形； ②求证：BF=DE. 丰台28．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的点，且AE⊥EF． （1）如图1，当BE = 2时，求FC的长； （2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于P． ①依题意将图2补全； ②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的种想法： 1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP． 2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．AE=PE， 需证△EHP为等腰三角形． 3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM， 要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可） 中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接． （1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点. ①依题意补全图1； ②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系： 与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法： 想法1：将线段绕点逆时针旋转，得到线段， 要证，，的关系，只需证，，的关系. 想法：将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系.…… 请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明；（一种方法即可） （2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点.小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系. 通州28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC. （1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长； （2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判