[初三数学]2012北京数学一模试题分类10--代数几何综合题.doc

2012年中考数学—综合题` （1） 1．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A关于直线l的对称点A′. ②连结A′B，交直线l于点P.则点P为所求. 请你参考小明的作法解决下列问题： （1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小. ①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）②请直接写出△PDE周长最小值 （2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中点E、F.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 2．已知如图，二次函数y=ax+1)2－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)2－4的图象的顶点，CD=. （1）求a的值. （2）点M在二次函数y=ax+1)2－4图象的对称轴上， 且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标． （3）将二次函数y=ax+1)2－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 3．已知四边形ABCD点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE. 1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系并证明你的结论. 2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）. 3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD= ， 设AP=x△PCE的面积为y,当APAC时，求y与x之间的函数关系式. —综合题` （2） 1．阅读下面材料： 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题： 如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°； （1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′ 转移到同一三角形中． （简要叙述画法） （2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、 △CA′O的面积分别为S1、S2、S3， 则S1+S2+S3 （填“”或“”或“=” ） ． 2． 已知：关于x的方程 ⑴求证：方程总有实数根； ⑵若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围． 3．如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）. ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D，过点D、Bx轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由． 图⑴ 备用图 解：⑴ 证明 ：⑵ 4．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. ⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP； ⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC=_________° 时，BD有最小值，且最小值为__________． 2012年中考数学—综合题` （3） 1．已知：、分别为关于的一元二次方程 的两个实数根