初三数学几何综合题及答案.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 18 1. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图3中补全图形，并直接判断△MED的形状． 图1图 图1 图3 图2 （1）MD=ME． 解：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形， ∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90° 在△ADB和△AEC中， ，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE， ∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM． 在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME． （2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G． 因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点． 又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线． ∴，，MF∥AC，MG∥AB． ∴∠BFM=∠BAC，∠MGC=∠BAC．∴∠BFM=∠MGC．所以∠DFM=∠MGE． ∵DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线， ∴，．∴MF=EG，DF=MG． 在△DFM与△MGE中， ，∴△DFM≌△MGE（SAS）．∴DM=ME． ∠FMD=∠GEM ∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠GME ∵EG⊥AC∴∠EGC=90° ∵∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=180°∴∠DME=90° ∴DM⊥EM． （3）如图所示： △MDE是等腰直角三角形． 2．如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段与的位置关系是________， ________．（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 图3图2（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数． 图3 图2 图 图1 （1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°， ∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=； 故答案为：互相垂直；； （2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点， ∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC， ∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF； （3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60° 过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣， 又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°． 3.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.(2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．②当时， 的度数____________________． （1）等腰直角三角形 1分 （2） 45°. 2分 证明：过B点作FB⊥AB,且FB=AD. ∴, ∵BD=AC， ∴△FBD≌△DAC. ∴∠FDB=∠DCA，ED=DC ∵∠DCA+∠CDA=90，∴∠FDB +∠CDA=90， ∴∠CDF=90，∴∠FCD=∠CFD =45． ∵AD=CE，∴BF=CE ∵，∴. ∴BF∥EC. ∴四边形BECF是平行四边形． ∴BE∥FC. ∴.6分 （3）60．7分 4．在△ABC 中， AB ? AC ，?A ??0?，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段 BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．