2018年北京市高三期末文科数学试题分类汇编之立体几何.docx

十二、三视图（一）试题细目表区县+题号类型考点思想方法2018·西城期末·6选择三视图、几何体2018·丰台期末·6选择三视图、三棱锥2018·石景山期末·7选择三视图、几何体的体积2018·东城期末·7选择三视图、几何体的体积2018·朝阳期末·6选择三视图、几何体的体积2018·海淀·12填空三视图、几何体的面积2018·通州期末·4选择三视图、几何体的体积2018·昌平期末·6选择三视图、几何体的体积2018·房山期末·11填空三视图、几何体的体积（二）试题解析1.（2018·西城期末·6）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（A）三棱锥（B）三棱柱（C）四棱锥（D）四棱柱【答案】B2.（2018·丰台期末·6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A．3 B． C． D．2【答案】A3.（2018·石景山期末·7）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为丈，那么此刍甍的体积为（）A. 3立方丈 B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B4.（2018·东城期末·7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】B5.（2018·朝阳期末·6）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C．D．【答案】B6.（2018·海淀·12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是.【答案】7.（2018·通州期末·4）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是A．B．C．D．【答案】A8.（2018·昌平期末·6）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A. 2 B. 3C. 4 D. 6【答案】A9.（2018·房山期末·11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．【答案】十三、立体几何（一）试题细目表区县+题号类型考点思想方法2018·通州期末·8直线和平面平行2018·海淀期末·8空间距离2018·西城期末·18直线和平面垂直、两直线平行、几何体的体积2018·丰台期末·16直线和平面垂直、直线和平面平行、几何体的体积2018·石景山期末·18直线和平面垂直、直线和平面平行、几何体的体积2018·东城期末·18直线和平面垂直、直线和平面平行、几何体的体积2018·朝阳期末·18平面和平面垂直、直线和平面平行、几何体的体积2018·海淀期末·18两直线垂直、直线和平面平行、几何体的体积2018·通州期末·18）直线和平面垂直、直线和平面平行、两直线垂直、2018·昌平期末·18直线和平面垂直、直线和平面平行、平面和平面垂直、2018·房山期末·18直线和平面垂直、直线和平面平行、几何体的体积（二）试题解析1.（2018·通州期末·8）如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，且∥平面， 则这样的有A．条B．条C．条D．无数条【答案】D2.（2018·海淀期末·8）已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为A.B.C.D.【答案】C3.（2018·西城期末·18）（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值.【答案】解：（Ⅰ）因为平面，所以．[ 2分]在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，所以 ．[3分]所以平面．[ 5分]（Ⅱ）在三棱柱中，因为，平面，[ 6分]所以平面．[ 8分]因为平面平面，所以．[10分]（Ⅲ）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以 ， [11分]所以 .因为 ， 所以 .[12分]因为三棱柱与三棱柱等高， 所以△与△的面积之比为， [13分]所以 ．[14分]4.（2018·丰台期末·16）在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..【答案】解：（Ⅰ）证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）证明：因为，为中点.所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以