《数学》弧度制情景应用解答题（原卷版）.docx

编写说明：

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。

《中职数学》

弧度制情景应用解答题

以下题目难度：适中

1.在某机械制造车间，有一个圆形零件的加工任务。已知该圆形零件的半径为。

(1)若圆心角为弧度，求该圆心角所对的弧长。

(2)若一段弧长为，求这段弧所对圆心角的弧度数。

2.某金融公司对投资收益进行扇形图表分析。假设一个扇形区域代表某一投资项目的收益占比，该扇形所在圆的半径为（单位可设为某种货币量）。

(1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形的面积，此面积可类比为该投资项目的收益规模。

(2)若该扇形面积为，求该扇形圆心角的弧度数。

3.一个时钟的分针长度为。

(1)从下午点到下午点分，分针转过的圆心角是多少弧度？分针尖端所走过的弧长是多少？

(2)若分针尖端在某段时间内走过的弧长为，求分针转过的圆心角弧度数以及经过的时间。

4.在一套机械皮带传动装置中，主动轮半径，从动轮半径。

(1)若主动轮转动的圆心角为弧度，求从动轮转动的圆心角弧度数（皮带不打滑）。

(2)若从动轮上一点经过的弧长为，求主动轮上对应点经过的弧长。

5.某公司用扇形图展示不同产品的销售额占比。一个扇形所在圆半径为（单位可设为百万元）。

(1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形所表示产品的销售额占比以及销售额（假设公司总销售额为百万元）。

(2)若该扇形表示的产品销售额为百万元（总销售额仍为百万元），求该扇形圆心角的弧度数。

6.一个摩天轮的半径为。

(1)当摩天轮从初始位置转动弧度时，某座舱上升的垂直高度是多少（可通过构建直角三角形，利用三角函数与弧度制关系求解）？

(2)若某座舱从最低点上升了，求摩天轮转动的圆心角弧度数。

7.有两个相互啮合的齿轮，大齿轮半径，小齿轮半径。

(1)当大齿轮转动弧度时，小齿轮转动的圆心角弧度数是多少？

(2)若小齿轮上一点在秒内经过的弧长为，求大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长。

8.某企业用扇形图展示年度预算分配。一个扇形所在圆半径为（单位可设为千万元）。

(1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形所代表项目的预算占比以及预算金额（假设企业年度总预算为千万元）。

(2)若该扇形代表项目的预算为千万元（总预算为千万元），求该扇形圆心角的弧度数。

9.一个旋转门可看作是一个半径为的圆形的一部分。

(1)当旋转门转动弧度时，门边缘一点移动的距离是多少？

(2)若门边缘一点移动的距离为，求旋转门转动的圆心角弧度数。

10.在一个机械连杆机构中，有一个以为圆心，半径的圆弧形轨道。连杆一端在轨道上运动。

(1)当弧度（为圆心与某固定点连线和轨道交点）时，求点到的垂直距离。

(2)若点到的垂直距离为，求的弧度数。

11.一辆自行车车轮半径为。

(1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？

(2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数。

较难题

12.在精密机械制造中，有一个关键的圆形零件，其半径。

(1)若该零件的圆心角对应的弧长为，且这段弧所对应的扇形面积为，求该圆心角的弧度数以及此扇形的周长。

(2)若该圆形零件的某部分被设计为一个特殊的扇形结构，其圆心角为弧度，现要在这个扇形区域表面均匀镀一层厚度为的特殊金属，已知镀金属的总面积为，求该扇形的半径（保留到整数）。

13.在一套复杂的机械皮带传动系统中，有三个轮依次传动，主动轮半径，中间轮半径，从动轮半径。

(1)若主动轮以弧度/秒的角速度匀速转动，求从动轮的角速度。

(2)在传动过程中，若中间轮上一点在秒内经过的弧长为，求主动轮和从动轮在相同时间内各自转过的圆心角弧度数。